Globale extremstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hey leute ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
f(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x}}{1+x} [/mm] x>=0
Untersuchen sie auf globale extremstellen.Geben sie ausserdem jeweils an ob es sich um ein Maximum oder ein Minimumhandelt.
Ich hab mal die erste Ableitung bestimmt:
[mm] \bruch{\bruch{(1+x)}{2*\wurzel{x}}-1*\wurzel{x}}{(1+x)^2}
[/mm]
Wie berechnen ich genau die extrema bei diesem Bruch ? |
Hab die frage nicht gestellt.
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Hallo,
deine Ableitung ist richtig. Setze nun einmal den Zähler gleich Null. Wenn du jetzt mit [mm] \wurzel{x} [/mm] durchmultiplizierst, dann bekommst du eine lineare Gleichung in x.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
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> deine Ableitung ist richtig. Setze nun einmal den Zähler
> gleich Null. Wenn du jetzt mit [mm]\wurzel{x}[/mm]
> durchmultiplizierst, dann bekommst du eine lineare
> Gleichung in x.
>
>
> Gruß, Diophant
Wenn ich das durchmultipliziere habe ich doch im Zähler das stehen oder?
[mm] \bruch{(1+x)}{2} [/mm] - x = 0
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Hallo,
genau: und das jetzt nach x lösen.
Allerdings ist Vorsicht angesagt: das Nullsetzen der 1. Ableitung liefert nur innere Extrema zurück, du hast jedoch hier auch ein Randmaximum vorliegen, und zwar ein globales!
Ist dir klar, wo (gibt ja nur eine Möglichkeit  )?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Oh man ist das soweit richtig?
(1+x)/2 = x
(1+x)/x = 2
(1+x) = 2x
1= 2x-x
x = 1
Aber wie ich weiter vorgehe keine Ahnung.
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Hallo,
> Oh man ist das soweit richtig?
>
> (1+x)/2 = x
>
> (1+x)/x = 2
>
> (1+x) = 2x
>
> 1= 2x-x
>
> x = 1
richtig, geht aber einfacher:
[mm] \bruch{1+x}{2}=x
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}+\bruch{x}{2}=x
[/mm]
[mm] \bruch{x}{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
x=1
>
> Aber wie ich weiter vorgehe keine Ahnung.
Wie üblich. Zum Beispiel die zweite Ableitung bilden und an der Stelle x=1 auf Vorzeichen prüfen. Oder die Art des Vorzeichenwechsels der 1. Ableitung an der Stelle 1 bestimmen (also +/- oder -/+).
Das der Definitionsbereich ein halboffenes Intervall ist, ist dir klar? Um genauer zu werden: an der Stelle x=0 ist die untere Schranke des Definitionsbereichs, und sie gehört per definitionem zu selbigem dazu. Du musst diese Stelle gesondert betrachten. Berechne ihren Funktionswert und das Verhalten der 1. Ableitung rechts davon oder finde eine andere Argumentation: jedenfalls ist dort ein globales Minimum.
Hast du eigentlich das Schaubild schon geplottet? Das ist ja kein Lösungsweg, hilft aber oft, das Augenmerk auf die wichtigen und relevanten Stellen zu richten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Soll ich in die erste Ableitung jetzt 0 einsetzen oder wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 13.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Das lässt sich doch in einer etwas netteren Tonart formulieren.
Du hast noch zwei Aufgaben:
1. Bisher hast Du nur einen Kandidaten für ein lokales Extremum. Nun musst Du untersuchen, ob es eines ist und wenn es eines ist, was für eins. Diophant hat Dir den Weg schon aufgezeigt.
2. Neben den lokalen Extrema kann es auch welche am Rand des Definitionsbereichs geben. Was ist der Rand hier? Auch das hat Diophant schon geschrieben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Muss ich eigentlich noch die zweite Ableitung bestimmen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Um nun zu bestimmen, um welche Art von Extremum (Maximum oder Minimum) es sich handelt, kann man wirklich die 2. Ableitung verwenden.
Also muss diese auch erst bestimmt werden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hey leute ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
>
> f(x) = [mm]\bruch{\wurzel{x}}{1+x}[/mm] x>=0
>
> Untersuchen sie auf globale extremstellen.Geben sie
> ausserdem jeweils an ob es sich um ein Maximum oder ein
> Minimumhandelt.
>
>
> Ich hab mal die erste Ableitung bestimmt:
>
> [mm]\bruch{\bruch{(1+x)}{2*\wurzel{x}}-1*\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
>
> Wie berechnen ich genau die extrema bei diesem Bruch ?
> Hab die frage nicht gestellt.
Soll ich dafür nur den Zähler ableiten ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
> Soll ich dafür nur den Zähler ableiten ?
Ganz so leicht ist es leider nicht. Du musst schon den ganzen Bruchterm ableiten.
Vorher aber den Term der 1. Ableitung noch etwas zusammenfassen / vereinfachen: erweitere den Bruch mit [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Do 14.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Wie soll ich diesen term jetzt ableiten?
[mm] \bruch{(1+x)/(2) - x}{(1+x)^2} [/mm]
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Hallo Tyson,
ich habe den Rest des Threads jetzt nicht gelesen - ob Dein Zwischenergebnis stimmt, weiß ich also nicht.
> Wie soll ich diesen term jetzt ableiten?
>
> [mm]\bruch{(1+x)/(2) - x}{(1+x)^2}[/mm]
Terme kann man überhaupt nicht ableiten. Falls das eine Funktion f(x) darstellt, kannst Du nach x ableiten. Allerdings kann ich diese Notation nicht lesen. Soll das
[mm] f(x)=\bruch{\bruch{1+x}{2}-x}{(1+x)^2} [/mm] heißen?
Dann brauchst Du für die Ableitung auf jeden Fall die Quotientenregel, auch die Kettenregel ist zumindest im Nenner nötig.
Natürlich kannst Du auch erst u=1+x substituieren, das spart etwas Schreibarbeit.
Noch besser ist es aber, erst einmal den Zähler vernünftig zusammenzufassen.
Grüße
reverend
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Hallo,
> Wie soll ich diesen term jetzt ableiten?
>
> [mm]\bruch{(1+x)/(2) - x}{(1+x)^2}[/mm]
>
zum Thema Terme ableiten hat reverend schon alles gesagt. Von mir aus noch ganz nebenbei: du hast den Tipp von Loddar mit dem Erweitern faslch umgesetzt, d.h.: obiges ist falsch.
Ich erweitere mal mit [mm] 2\wurzel{x} [/mm] . Die Ableitung lautet dann:
[mm] f'(x)=\bruch{1-x}{2\wurzel{x}*(x+1)^2}
[/mm]
Auch das ist zum Ableiten nicht so ganz einfach zu handeln. Wenn du es über die Ableitung machen möchtest, dann funktioniert das ganz genauso wie schon bei der 1. Ableitung: per Quotientenregel.
Und wenn du halt auch tätest die gegebenen Antworten gründlich durcharbeiten, dann hättest du meinen Vorschlag entdeckt, die 1. Ableitung an der Stelle x=1 auf einen Vorzeichenwechsel hin zu untersuchen. Vielleicht wird dir jetzt klar3er, weshalb diese Meethode hier vorzuziehen ist?
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:32 Do 14.02.2013 | | Autor: | Tyson |
In die erste Ableitung 1 eingesetzt ergibt 0 . Was sagt mir das?
Leute nur damit ich es verstehe , woran merke ich denn ,dass ich in der ersten Ableitung 1 einsetzen soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Do 14.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Tyson,
> In die erste Ableitung 1 eingesetzt ergibt 0 . Was sagt mir
> das?
Nun, du hast die erste Ableitung gleich Null gesetzt und dabei x=1 herausbekommen. Von daher ist es nicht weiter erstaunlich, dass f'(1)=0 ist. Und es sagt dir (deshalb hast du f'(x)=0 gesetzt), dass an der Stelle 1 die Tangente an den Funktionsgraphen waagerecht ist.
>
> Leute nur damit ich es verstehe , woran merke ich denn
> ,dass ich in der ersten Ableitung 1 einsetzen soll?
Das hat dir niemand geraten, und das macht auch so überhaupt keinen Sinn. Wenn du den Sinn und Zweck der vorgeschlagenen Vorgehensweisen nicht verstehst, dann hast du derart eklatante Wissenslücken, dass man sie nicht in einem Foren-Thread schließen kann. Dazu besorgt man sich Fachbücher oder nimmt sein Skript bzw. Schulbuch zur Hand und liest sich in die Grundlagen der Differenzialrechnung ein.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Do 14.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey leute ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
>
> f(x) = [mm]\bruch{\wurzel{x}}{1+x}[/mm] x>=0
>
> Untersuchen sie auf globale extremstellen.Geben sie
> ausserdem jeweils an ob es sich um ein Maximum oder ein
> Minimumhandelt.
>
>
> Ich hab mal die erste Ableitung bestimmt:
>
> [mm]\bruch{\bruch{(1+x)}{2*\wurzel{x}}-1*\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
>
> Wie berechnen ich genau die extrema bei diesem Bruch ?
> Hab die frage nicht gestellt.
Eine Bemerkung:
Wir haben: f(0)=0 , f(x) [mm] \to [/mm] 0 für x [mm] \to \infty [/mm] und f(x) >0 für x>0
Also hat f in x=0 sein globales Minimum und in (0, [mm] \infty) [/mm] muß es ein [mm] x_0 [/mm] geben, indem f sein globales Maximum annimmt.
Für diese [mm] x_0 [/mm] gilt aber: [mm] f'(x_0)=0, [/mm] also [mm] x_0=1.
[/mm]
Die 2. Ableitung von f braucht man nicht.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Do 14.02.2013 | | Autor: | Tyson |
Bin ich jetzt schon fertig mit der Aufgabe oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Do 14.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
solange du nicht aufschreibst, was du hast, kann man dazu nix sagen. in dem Thread haben verschiedene Leute außer dir Lösungswege un Lösungen vorgeschlagen. du sagst nicht, was du davon nun verwendet hast. also gib bitte eine Zusammenfassung deiner Gesamtlösung.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Do 14.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Bin ich jetzt schon fertig mit der Aufgabe oder wie?
wie soll man das beurteilen, wenn von dir weder Ergebnisse, noch irgendwelche anderen Rückmeldungen kommen, die zeigen, dass du dich mit den gegebenen Antworten auseinandergesetzt hast?
Also: welches sind die globalen Extrema, wo liegen sie, welchen Wert hat dort f, und das ganze jeweils mit Begründung. Das ist deine Bringschuld. Und dann kann man dir auch vernünftig die Frage beantworten, ob du mit der Aufgabe fertig bist.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Do 14.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Es geht auch ohne Differentialrechnung:
Aus $1+x-2 [mm] \wurzel{x}=(1-\wurzel{x})^2 \ge [/mm] 0$ folgt:
$f(0)=0 [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le [/mm] 1/2 =f(1)$ für alle x [mm] \ge [/mm] 0.
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Fr 30.08.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo zusammen ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:
f(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x}}{1+x} [/mm] x>= 0
Untersuchen sie f auf globale und lokale Extremstellen. Geben sie außerdem jeweils an , ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt.
WIe soll ich jetzt die Funktion genau ableiten ?
Soll ich die Quotientenregel anwenden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Hallo zusammen ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:
>
> f(x) = [mm]\bruch{\wurzel{x}}{1+x}[/mm] x>= 0
>
> Untersuchen sie f auf globale und lokale Extremstellen.
> Geben sie außerdem jeweils an , ob es sich um ein Minimum
> oder Maximum handelt.
>
> WIe soll ich jetzt die Funktion genau ableiten ?
>
> Soll ich die Quotientenregel anwenden?
Ja, was denn sonst?
Wie wäre es (für das nächste Mal), wenn du so etwas gleich mal ausprobierst und Rechnung samt Ergebnis hier angibst?
Beachte jedoch: mit dem Ansatz f'(x)=0 bekommst du hier nur eines der beiden vorliegenden Extrema heraus, das andere muss man durch eine elementare Überlegung bestimmen bzw. kann es unmittelbar angeben.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Fr 30.08.2013 | | Autor: | Tyson |
Die erste Ableitung sieht so aus:
f'(x) = [mm] \bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}
[/mm]
JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie genau die Extremstellen berechnen?
[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x} [/mm] = 0
Das wirkt nicht gerade leicht.
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Hallo Tyson,
ehe Du da noch jemand fragen musst: vergiss nicht zu atmen.
> Die erste Ableitung sieht so aus:
>
> f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
Nu guck. Geht doch.
> JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
Ach was, das kannst Du genauso gut morgen tun.
> SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie genau
> die Extremstellen berechnen?
Hervorragende Idee, ganz im Sinne der Bruchrechnung.
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
>
> Das wirkt nicht gerade leicht.
Na, das täuscht. Es ist sogar sehr leicht.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson,
>
> ehe Du da noch jemand fragen musst: vergiss nicht zu
> atmen.
>
> > Die erste Ableitung sieht so aus:
> >
> > f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
> Nu guck. Geht doch.
>
> > JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
>
> Ach was, das kannst Du genauso gut morgen tun.
>
> > SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie genau
> > die Extremstellen berechnen?
>
> Hervorragende Idee, ganz im Sinne der Bruchrechnung.
>
> > [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
> >
> > Das wirkt nicht gerade leicht.
>
> Na, das täuscht. Es ist sogar sehr leicht.
>
> Grüße
> reverend
Hallo liebe experten , ich hatte vergessen ,das ich die AUfgabe mal gepostet hatte.
Aus übungszwecken mache ich sie nochmal .
Habt ihr paar tips für mich wie ich die extrema aus der esrten ABleitung bestimmen kann?
Tun wir einfach als hätte ich die Aufgabe zum1 mal gepostet.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Tyson |
> Die erste Ableitung sieht so aus:
>
> f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
> JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
>
> SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie genau
> die Extremstellen berechnen?
>
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
>
> Das wirkt nicht gerade leicht.
Ich habe einfach jetzt mit wurzel aus x multipliziert und dann als extremstelle x = 1 raus bekommen.
Wie bilde ich jetzt genau die 2 Ableitung?
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Hallo nochmal,
> > Die erste Ableitung sieht so aus:
> >
> > f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
> >
> > JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
> >
> > SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie genau
> > die Extremstellen berechnen?
> >
> > [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
> >
> > Das wirkt nicht gerade leicht.
>
> Ich habe einfach jetzt mit wurzel aus x multipliziert und
> dann als extremstelle x = 1 raus bekommen.
Hervorragend. Das ist ja auch richtig.
> Wie bilde ich jetzt genau die 2 Ableitung?
Na, wieder über die Quotientenregel.
Einfacher ist hier aber, mal zu überprüfen, ob $f'(x)$ bei x=1 einen Nulldurchgang hat, also in einer beliebig engen Umgebung das Vorzeichen wechselt.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo nochmal,
>
> > > Die erste Ableitung sieht so aus:
> > >
> > > f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
> > >
> > > SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie
> genau
> > > die Extremstellen berechnen?
> > >
> > > [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
> > >
> > > Das wirkt nicht gerade leicht.
> >
> > Ich habe einfach jetzt mit wurzel aus x multipliziert
> und
> > dann als extremstelle x = 1 raus bekommen.
>
> Hervorragend. Das ist ja auch richtig.
>
> > Wie bilde ich jetzt genau die 2 Ableitung?
>
> Na, wieder über die Quotientenregel.
>
> Einfacher ist hier aber, mal zu überprüfen, ob [mm]f'(x)[/mm] bei
> x=1 einen Nulldurchgang hat, also in einer beliebig engen
> Umgebung das Vorzeichen wechselt.
>
> Grüße
> reverend
f'(1) = 0
Was sagt mir das ?
Das sagt mir doch das globale extremstellen existieren oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Sa 31.08.2013 | | Autor: | abakus |
> > Hallo nochmal,
> >
> > > > Die erste Ableitung sieht so aus:
> > > >
> > > > f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
> > > >
> > > > SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder wie
> > genau
> > > > die Extremstellen berechnen?
> > > >
> > > > [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
> > > >
> > > > Das wirkt nicht gerade leicht.
> > >
> > > Ich habe einfach jetzt mit wurzel aus x multipliziert
> > und
> > > dann als extremstelle x = 1 raus bekommen.
> >
> > Hervorragend. Das ist ja auch richtig.
> >
> > > Wie bilde ich jetzt genau die 2 Ableitung?
> >
> > Na, wieder über die Quotientenregel.
> >
> > Einfacher ist hier aber, mal zu überprüfen, ob [mm]f'(x)[/mm] bei
> > x=1 einen Nulldurchgang hat, also in einer beliebig engen
> > Umgebung das Vorzeichen wechselt.
> >
> > Grüße
> > reverend
>
> f'(1) = 0
>
> Was sagt mir das ?
>
> Das sagt mir doch das globale extremstellen existieren
> oder?
>
Wieso gleich global?
Bis jetzt ist noch nicht einmal sicher, ob da eine lokale Extremstelle ist. Es könnte auch nur eine Horizontalwendestelle sein.
Beispiel: Die Funktion [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] hat die Ableitung [mm] $f'(x)=3x^2$, [/mm] und an der Stelle x=0 ist die erste Ableitung zwar Null, aber es liegt keine Extremstelle vor.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > Hallo nochmal,
> > >
> > > > > Die erste Ableitung sieht so aus:
> > > > >
> > > > > f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
> > > > >
> > > > > SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder
> wie
> > > genau
> > > > > die Extremstellen berechnen?
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
> > > > >
> > > > > Das wirkt nicht gerade leicht.
> > > >
> > > > Ich habe einfach jetzt mit wurzel aus x
> multipliziert
> > > und
> > > > dann als extremstelle x = 1 raus bekommen.
> > >
> > > Hervorragend. Das ist ja auch richtig.
> > >
> > > > Wie bilde ich jetzt genau die 2 Ableitung?
> > >
> > > Na, wieder über die Quotientenregel.
> > >
> > > Einfacher ist hier aber, mal zu überprüfen, ob [mm]f'(x)[/mm]
> bei
> > > x=1 einen Nulldurchgang hat, also in einer beliebig
> engen
> > > Umgebung das Vorzeichen wechselt.
> > >
> > > Grüße
> > > reverend
> >
> > f'(1) = 0
> >
> > Was sagt mir das ?
> >
> > Das sagt mir doch das globale extremstellen existieren
> > oder?
> >
> Wieso gleich global?
> Bis jetzt ist noch nicht einmal sicher, ob da eine lokale
> Extremstelle ist. Es könnte auch nur eine
> Horizontalwendestelle sein.
> Beispiel: Die Funktion [mm]f(x)=x^3[/mm] hat die Ableitung
> [mm]f'(x)=3x^2[/mm], und an der Stelle x=0 ist die erste Ableitung
> zwar Null, aber es liegt keine Extremstelle vor.
> Gruß Abakus
Soll ich jetzt also doch die 2 Ableitung bestimmen ?
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> > > > Hallo nochmal,
> > > >
> > > > > > Die erste Ableitung sieht so aus:
> > > > > >
> > > > > > f'(x) = [mm]\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}}{(1+x)^2}[/mm]
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> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > JETZT muss ich ja f'(x) = 0 setzen
> > > > > >
> > > > > > SOll ich jetzt nur den Zähler = 0 setzen oder
> > wie
> > > > genau
> > > > > > die Extremstellen berechnen?
> > > > > >
> > > > > > [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(1+x) -\wurzel{x}[/mm] = 0
> > > > > >
> > > > > > Das wirkt nicht gerade leicht.
> > > > >
> > > > > Ich habe einfach jetzt mit wurzel aus x
> > multipliziert
> > > > und
> > > > > dann als extremstelle x = 1 raus bekommen.
> > > >
> > > > Hervorragend. Das ist ja auch richtig.
> > > >
> > > > > Wie bilde ich jetzt genau die 2 Ableitung?
> > > >
> > > > Na, wieder über die Quotientenregel.
> > > >
> > > > Einfacher ist hier aber, mal zu überprüfen, ob
> [mm]f'(x)[/mm]
> > bei
> > > > x=1 einen Nulldurchgang hat, also in einer beliebig
> > engen
> > > > Umgebung das Vorzeichen wechselt.
> > > >
> > > > Grüße
> > > > reverend
> > >
> > > f'(1) = 0
> > >
> > > Was sagt mir das ?
> > >
> > > Das sagt mir doch das globale extremstellen
> existieren
> > > oder?
> > >
> > Wieso gleich global?
> > Bis jetzt ist noch nicht einmal sicher, ob da eine
> lokale
> > Extremstelle ist. Es könnte auch nur eine
> > Horizontalwendestelle sein.
> > Beispiel: Die Funktion [mm]f(x)=x^3[/mm] hat die Ableitung
> > [mm]f'(x)=3x^2[/mm], und an der Stelle x=0 ist die erste Ableitung
> > zwar Null, aber es liegt keine Extremstelle vor.
> > Gruß Abakus
>
> Soll ich jetzt also doch die 2 Ableitung bestimmen ?
Hallo,
kommt drauf an, was Du vorhast.
Wenn Du das Kriterium, für welches man die 2.Ableitung benötigt, verwenden möchtest, mußt Du sie bestimmen.
Willst Du das Vorzeichenwechselkriterium nehmen, bestimmst Du sie nicht, sondern guckst, ob das VZ der 1.Ableitung bei x=1 wechselt.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 So 01.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich poste mal meine 2 Ableitung als foto ,weil ich es nicht hinbekommen hab mit dem editor darzustellen .
Stimmt die Ableitung?
Der nenner ist natürlich ^4 .
Kleiner Fehler.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Ich poste mal meine 2 Ableitung als foto ,weil ich es nicht
> hinbekommen hab mit dem editor darzustellen .
Vielleicht schaffst Du es erstmal, sie wenigstens auf Papier darzustellen. Das kann doch kein Mensch lesen, oder...
> Stimmt die Ableitung?
...es ist falsch. Woher soll denn hier eine dritte Wurzel kommen?
> Der nenner ist natürlich ^4 .
>
> Kleiner Fehler.
Offenbar aber nicht der schlimmste unter den vorhandenen. Wie wärs ansonsten mit Zusammenfassen? Verwende das Distributivgesetz. Wenn Du dann auch noch kürzt, wirst Du feststellen, dass im Nenner nur noch die dritte Potenz steht.
Achte außerdem auf Klammern!
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 So 01.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo tyson
warum soll dir ein forum all deine Rechnungen überprüfen, dazu gibt es programm! z.B. geogebra zeichnet deine fkt, damit siehst du wenigsten die max und Min und kanns damit übeprüfen, dann kannst du auch das programm die Ableitungen ausrechnen (und zeichnen) lassen und wieder deine Rechnungen überprüfen,
auch wolfram alpha kann das alles!
Das wichtigste wäre aber du setzt dich hin und schreibst mal für dich auf: wie findet man lokale Extremstellen, welche methoden (nicht nur eine) gibt es um festzustellen ob es max oder min sind. was ist der Unterschied zw. lokalen und globalen extrema? wie sucht man die globalen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:48 Sa 31.08.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Tyson,
vor etwas mehr als 6 Monaten hast Du die gleiche Frage hier in diesem Forum schon einmal gestellt.
Warum müssen wir das jetzt alles nochmal durchkauen?
Übrigens muss ich darauf hinweisen, dass das gar nicht mir aufgefallen ist, sondern einem aufmerksameren Mitglied des Moderatorenteams. Du stehst halt unter Beobachtung...
Grüße
reverend
PS: Ich hänge diesen Thread jetzt an den alten an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:49 Sa 31.08.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hallo zusammen ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:
>
> f(x) = [mm]\bruch{\wurzel{x}}{1+x}[/mm] x>= 0
>
> Untersuchen sie f auf globale und lokale Extremstellen.
> Geben sie außerdem jeweils an , ob es sich um ein Minimum
> oder Maximum handelt.
>
> WIe soll ich jetzt die Funktion genau ableiten ?
>
> Soll ich die Quotientenregel anwenden?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Na du bist ja ein Witzbold. Es mag ja sein, dass du die Frage noch nicht woanders gestellt hast, aber in diesem Forum hast du sie schon gestellt, und zwar hier! Damals hast du sogar noch die Ableitung selber hinbekommen.
LG Felix
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Thomas Brinkmann