Glücksrad < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Glücksrad ist in einen blauen, einen gelben und in einen roten Sektor unterteilt. Beim Drehen des Glücksrades tritt "Blau" mit der Wahrscheinlichkeit p und "Rot" mit der Wahrscheinlichkeit 2p ein.
1.1 Geben Sie an, welche Werte von p bei diesem Glücksrad möglich sind.
1.2 Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
Betrachtet wird das Ereignis E: Es tritt mindestens einmal "Rot" ein.
Zeigen Sie, dass das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit P(E)= [mm] 4p-4^{2} [/mm] eintritt. |
Hallo,
ich verstehe zuerst einmal nicht, wieso es bei 1.1 unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten geben soll. An sich ist es doch alles gleich wahrscheinlich, was ich drehe: [mm] Rot=\bruch{1}{3}, [/mm] Blau= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und Gelb= [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mo 16.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ein Glücksrad ist in einen blauen, einen gelben und in
> einen roten Sektor unterteilt. Beim Drehen des Glücksrades
> tritt "Blau" mit der Wahrscheinlichkeit p und "Rot" mit der
> Wahrscheinlichkeit 2p ein.
>
> 1.1 Geben Sie an, welche Werte von p bei diesem Glücksrad
> möglich sind.
> 1.2 Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
> Betrachtet wird das Ereignis E: Es tritt mindestens einmal
> "Rot" ein.
> Zeigen Sie, dass das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit
> P(E)= [mm]4p-4^{2}[/mm] eintritt.
> Hallo,
>
> ich verstehe zuerst einmal nicht, wieso es bei 1.1
> unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten geben soll. An sich
> ist es doch alles gleich wahrscheinlich, was ich drehe:
> [mm]Rot=\bruch{1}{3},[/mm] Blau= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] und Gelb=
> [mm]\bruch{1}{3}.[/mm]
>
> Oder?
nein. Die Sektoren sind doch nicht gleich groß.
Gelb tritt mit der Wahrscheinlichkeit 1-3p ein.
FRED
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okay, aber wieso tritt gelb mit der Wahrscheinlichkeit 1-3p auf?
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Hallo,
> okay, aber wieso tritt gelb mit der Wahrscheinlichkeit 1-3p
> auf?
Gegenfrage: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das sichere Ereignis und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass obiges Glücksrad auf 'rosa' stehen bleibt?
Gruß, Diophant
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Dass das Glücksrad auf rosa stehen bleibt, hat die Wahrscheinlichkeit 0. Wenn mit dem sicheren Ereignis 1.2 gemeint ist, so ist die Wahrscheinlichkeit 2p.
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Hallo,
> Dass das Glücksrad auf rosa stehen bleibt, hat die
> Wahrscheinlichkeit 0.
Soweit ist das richtig. Man nennt das in diesem Zusammenhang das unmögliche Ereignis. Dieses Ereignis tritt niemals ein.
> Wenn mit dem sicheren Ereignis 1.2
Nein, das hat hier mit Aufgabenteil 1.2 nichts zu tun!
> gemeint ist, so ist die Wahrscheinlichkeit 2p.
Unsinn! Das sichere Ereignis tritt stets ein und besitzt die Wahrscheinlichkeit 1. Daraus kannst du dir deine Frage selbst beantworten, allerdings muss man halt einmal wieder konstatieren, dass hier jemand seinen Schulstoff nicht gründlich nachbearbeitet und somit auch nicht verstanden hat. Was das sichere Ereignis ist, muss man aus dem Effeff wissen und es macht halt nicht wirklich Sinn, Aufgaben zu rechnen, bei denen man an den einfachsten Fragen verzweifelt nur weil man die zugrunde liegenden Definitionen und Sätze nicht nachgelesen hat. Sprich: man kann nicht Lernen an andere delegieren, nicht mit Forum und auch nicht ohne.
So viel als weitere Hilfe: das sichere Ergebnis ist hier, dass entweder gelb, rot oder blau kommt.
Gruß, Diophant
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Kann ich bei Gelb auch 7p hinschreiben?
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Hallo,
> Kann ich bei Gelb auch 7p hinschreiben?
Und wozu soll das jetzt gut sein? Ich sehe jetzt nicht so ganz ein, warum man ständig auf solche sinnlosen Textfetzen reagieren soll, und du hast es noch nicht einmal nötig, auf die gegebenen Hinweise sinnvoll einzugehen. Es steht ALLES da, du musst es nur LESEN.
Selbstredend sind die 7p falsch, und vor allem:
MAN HAT DIR DAS RICHTIGE RESULTAT SCHON GEPOSTET, WIE KOMMST DU JETZT AUF DIESEN UNSINN?
Gruß, Diophant
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Ich weiß, dass die Antwort schon da stand. Dennoch ist meine Frage doch berechtigt, schließlich muss ich ja mit den gewonnenen Kenntnissen weiterrechnen.
Ich finde es ziemlich unangemessen, dass bei einer harmlosen Frage so reagiert wird. Es ist eher löblich, dass sich eine Schülerin darum bemüht, seine Aufgaben anständig zu lösen (und dazu gehört auch, Dinge bzw. Antworten zu hinterfragen), anstatt die Aufgaben überhaupt nicht zu rechnen oder daran zu verzweifeln!
Außerdem ist es sehr unfair, jemanden zu verurteilen, den man überhaupt nicht kennt! Wenn in Schleswig-Holstein der Fokus nicht auf Stochastik gesetzt wird, so ist das bitteschön nicht meine Schuld!!!
Meine Frage lautet nun:
Man soll ja (so wie ich das verstanden habe) Werte für p herausfinden. Kann ich dazu eine Gleichung aufstellen und damit nach p auflösen?
So etwas wie:
p+2p+1-3p=1 (kann das sein, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 betragen muss?)
P.S.: Die Antworten zu meinen vorherigen Fragen habe ich übrigens wohlwollend zur Erkenntnis genommen und möchte mich des Weiteren bedanken, dass mir hier immer geholfen wird!
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Hallo,
> Ich weiß, dass die Antwort schon da stand. Dennoch ist
> meine Frage doch berechtigt, schließlich muss ich ja mit
> den gewonnenen Kenntnissen weiterrechnen.
Ich habe nicht geschrieben, dass deine Frage nicht berechtigt sei, ich habe geschrieben, dass sie sinnfrei ist.
> Ich finde es ziemlich unangemessen, dass bei einer
> harmlosen Frage so reagiert wird. Es ist eher löblich,
> dass sich eine Schülerin darum bemüht, seine Aufgaben
> anständig zu lösen (und dazu gehört auch, Dinge bzw.
> Antworten zu hinterfragen), anstatt die Aufgaben überhaupt
> nicht zu rechnen oder daran zu verzweifeln!
Und ich finde es ziemlich unagemessen, dass man andere um Hilfe bittet und dann die gegebene Hilfe einfach links liegen lässt, vermutlich in der Absicht, dass irgendwann jemand die komplette Rechnung hinschreibt. Und zu behaupten, du hättest hier etwas hinterfragt, das ist jetzt schon ein wenig gewagt...
> Außerdem ist es sehr unfair, jemanden zu verurteilen, den
> man überhaupt nicht kennt!
Ich habe dich nicht in irgendeiner Weise verurteilt, das ist jetzt schon eine ziemlich dreiste Unterstellung!
> Wenn in Schleswig-Holstein der
> Fokus nicht auf Stochastik gesetzt wird, so ist das
> bitteschön nicht meine Schuld!!!
Fokus hin oder her: Lesen sollte man überall lernen und beherrschen.
> Meine Frage lautet nun:
> Man soll ja (so wie ich das verstanden habe) Werte für p
> herausfinden.
Nein, da hast du etwas falsch verstanden. p ist eine als fest vorgegeben Wahrscheinlichkeit, die aber nicht näher angegeben wird. Das bedeutet, dass andere Wahrscheinlichkeiten i.d.R. von p abhängen werden, so wie es ja bei FRED schon dasteht.
> Kann ich dazu eine Gleichung aufstellen und
> damit nach p auflösen?
>
> So etwas wie:
>
> p+2p+1-3p=1 (kann das sein, dass die
> Gesamtwahrscheinlichkeit 1 betragen muss?)
Das habe ich dir die ganze Zeit versucht zu erklären. Und das was du 'Gesamtwahrscheinlichlkeit' nennst, das nennt man die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses und das MUSS in deinem Schulbuch drinstehen.
Es ist also die Wahrscheinlichkeit für GELB:
P(GELB)=1-(P(ROT)+P(BLAU))=1-(p+2p)=1-3p
> P.S.: Die Antworten zu meinen vorherigen Fragen habe ich
> übrigens wohlwollend zur Erkenntnis genommen und möchte
> mich des Weiteren bedanken, dass mir hier immer geholfen
> wird!
Wohlwollend zur Kenntnis genommen, das mag sein. Drauf eingegangen in deinen Rückfragen bist du jedoch nicht. Und warum muss hier mit Kritik immer gleich so fürchterlich hypersensibel umgegangen werden?
Mal eine Frage: sollen wir hier Fragesteller, die etwas nicht wissen
a) für möglichst blöd verkaufen oder
b) ihnen eher etwas zutrauen, vor allem eigenständiges Denken?
Ich habe hier letzteres getan und deswegen versucht, an dich zu appellieren, das ganze nochmal in Ruhe und bei klarem Verstand durchzugehen. Irgendwelche Schlussfolgerungen daraus zu ziehen, dass du damit nicht klarkommst: darauf verzichte ich am besten mal...
Gruß, Diophant
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Gut, ich habe nachgelesen, was das sichere Ereignis ist: Ein Ereignis das stets eintritt, da es alle Ergebnisse enthält.
Nun habe ich meine Gleichung aufgelöst und es kommt raus: 1=1.
Bedeutet das, dass p=1 sein muss? Wenn ich p in die Gleichung einsetze, so kommt auch 1 raus...
Was mich stutzig gemacht hatte, war, dass in der Aufgabe steht, "welche WertE von p möglich sind". Naja, mehrere Werte wären auch unsinnig gewesen, schließlich gibt es ja nur eine Wahrscheinlichkeit.
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Hallo,
> Gut, ich habe nachgelesen, was das sichere Ereignis ist:
> Ein Ereignis das stets eintritt, da es alle Ergebnisse
> enthält.
>
> Nun habe ich meine Gleichung aufgelöst und es kommt raus:
> 1=1.
>
> Bedeutet das, dass p=1 sein muss?
Welches p?
> Wenn ich p in die
> Gleichung einsetze, so kommt auch 1 raus...
>
> Was mich stutzig gemacht hatte, war, dass in der Aufgabe
> steht, "welche WertE von p möglich sind". Naja, mehrere
> Werte wären auch unsinnig gewesen, schließlich gibt es ja
> nur eine Wahrscheinlichkeit.
Nein, du hast nichts verstanden. Wahrscheinlichkeiten sind reelle Zahlen p mit
[mm] 0\le{p}\le{1} [/mm] (*)
Und ich wiederhole mich (es steht oben bereits): hier geht es nicht darum, für p irgendeinen Wert auszurechnen. Wegen (*) gilt [mm] p\ge{0}. [/mm] Weiter haben wir
P(GELB)=1-3p
Und da wirst du doch jetzt hoffentlich selbst drauf kommen, wie groß p maximal sein darf?
Gruß, Diophant
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p darf nicht größer als [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sein? Oder ist das schon wieder falsch?
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Hallo,
> p darf nicht größer als [mm]\bruch{1}{3}[/mm] sein? Oder ist das
> schon wieder falsch?
Nein, das ist richtig und Aufgabe 1.1 damit gelöst. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Man schreibt es am besten so auf:
[mm] 0\le{p}\le\bruch{1}{3}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mo 16.06.2014 | | Autor: | leasarfati |
Halleluja, das war eine schwere Geburt.
Vielen Dank! Aufgabe 1.2 habe ich auch hingekriegt!:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Mo 16.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Halleluja, das war eine schwere Geburt.
Ja, ich möchte jetzt nicht mehr zu viel schreiben. Aber der Sinn unseres Forums ist es eben nicht, fertige Lösungen zu geben. Das bedeutet jedoch, dass Fragen gründlich vorbereitet und vor allem gründlich und sorgfältig formuliert gestellt werden sollten. Lösungen, die man vermeintlich herausbekommen hat, einfach in einer Zeile anzugeben ist ebenfalls nicht zweckdienlich, sondern solche Lösungen müssen in einer gebotenen Ausführlichkeit kommentiert werden, so dass man sie nachvollziehen kann (das betrifft jetzt bspw. die Sache mit den 7p).
> Vielen Dank! Aufgabe 1.2 habe ich auch hingekriegt!:)
Bei der steht im Themenstart ein falsches Ergebnis. Wenn du hier
[mm] P=4p-4p^2
[/mm]
herausbekommen hast, dann stimmt es.
Gruß, Diophant
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