Glücksspiel "Hi-Low" < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich habe mich die Tage mal ein wenig mit Glücksspiel und Wahrscheinlichkeitstheorie befasst. Genauer mit dem Spiel "Hi-Low", ein recht einfaches Kartenspiel. Gespielt wird mit einem 52er Kartenspiel ohne Joker. Der Spieler bekommt eine Karte und muss nun sagen ob die nächste Karte höher oder niedriger (vom Wert her) ist, als die, die er hat. Sagt man richtig an, so wird die aufgedeckte Karte die neue Spielerkarte, sagt man falsch an geht es von vorne los.
Ass ist dabei wie eine 1 und König wie eine 13 (sonst übliche Reihenfolge nach Zahlen und dann Bube,Dame,König).
In Casinos spielt man das um Geld, d.h. man setzt z.b. 1€ und sagt höher oder niedriger an. Sagt man richtig an so bekommt man je nach Karte einen Prozentsatz auf den Einsatz drauf. Wird dieselbe Karte(vom Wert her) aufgedeckt so verdoppelt sich der Einsatz (d.h. man macht 100% Gewinn), sagt man falsch an ist der Einsatz + alle Gewinne die bis dahin nicht "sicher" gemacht wurden weg. Da die Karten immer wieder in den Stapel gemischt werden spielt man immer mit 51Karten + die Spielerkarte. Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich dann ja leicht mit folgenden beiden Formeln:
Wahrscheinlichkeit für höhere Karten:(100.0/51)*(13-Kartenwert)*4
Wahrscheinlichkeit für niedrige Karten:(100.0/51)*(Kartenwert-1)*4
Ich habe ein Programm geschrieben was dieses Spiel nachstellt und den PC bei einer Wahrscheinlichkeit von > 70% spielen lassen und ansonsten, wenn möglich den Einsatz(inkl. Gewinne bis dahin) nehmen lassen. Schon bei ca. 50 Durchläufen(d.h. 50x Entscheiden ob die nächste Karte höher oder niedriger ist oder man besser den Einsatz mit Gewinn nehmen soll) beginnt das Programm konstant Gewinn zu machen.
Nun habe ich das Ganze mal in einem Spielcasino im "free"-Modus ausprobiert und muss sagen, dass es da mal gar nicht funktioniert. Habe ich da irgendwo was übersehen oder sind die Casinos da nicht ganz ehrlich was den Zufallsgenerator angeht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 29.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Deine Entscheidungsregel ist unrealistisch:
Wenn Dein Kartenwert 4 oder kleiner ist, kannst du "höher" sagen, und weil mehr als 70% aller Karten höher sind, wirst du dies auch gemäß deiner Entscheidungsregel tun. Da du nun aber deine Karte behältst (wenn ich dich richtig verstanden habe), bleibt diese Wahrscheinlichkeit ja unverändert, und du entscheidest dich nie, von selber aufzuhören, sondern spielst wegen der 70-%-Regel immer weiter. Natürlich stößt du dann irgendwann auf eine Karte, die kleiner ist, und hast alles verloren.
Entsprechend verhältst du dich, wenn dein Kartenwert 10 oder mehr ist, indem du auf "kleiner" tippst und dann ebenfalls so lange weiter spielst, bist du verlierst.
Nur in den relativ unsicheren Fällen, wenn der Wert zwischen 4 und 10 liegt (also bei 5, 6, 7, 8, und 9, das sind 5 Fälle), fährst du (wohl mit mehr als 50 %) Ernte ein, die aber durch die Verluste in den anderen 8 Fällen nicht ausgeglichen werden können.
Ich verstehe sofort, dass du so in der Realität verlierst, aber nicht, warum dein Computerprogramm gewinnt. Vermutlich simuliert es nicht das, was du wolltest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Do 01.10.2009 | | Autor: | Pille456 |
Ah da hast du die Regeln glaube ich falsch verstanden. Ich mache mal ein Beispiel:
1. Runde: Ich setze 1€ und bekomme eine 4. Da es die 1. Runde ist und die Wahrscheinlichkeit > 70% ist sagte ich "höher". Es kommt eine 10 und ich gewinne 0,1€. Damit ist der Pot nun bei 1,1€
2. Runde: Ich habe nun die 10 als neue Karte und sage tiefer. Es kommt eine 5 und ich gewinne wieder 0,1€. Damit ist der Pot bei 1,2€.
3. Runde: Da die Wahrscheinlichkeit für höher/tiefer zu gering ist ( eben unter 70%), nehme ich mir den Pot. Ich habe 0,2€ Gewinn gemacht. Das Spiel beginnt wieder in der 1. Runde.
Das Problem ist, dass man in der 1 Runde natürlich nicht den Pot sofort nehmen darf, wenn man eine "schlechte" Karte (also eine zwischen 5 und 9 hat, wo die Wahrscheinlichkeiten geringer sind) hat. Darüber macht das Casino dann auch relativ gut Gewinn, da man ja 1€ setzt, jedoch nur 0,1€ Gewinn pro Runde macht.
Dennoch kommt meine Simulation bei einer hinreichend großen Anzahl an Runden(um die 50) auf einen Gewinn.
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