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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Mo 29.03.2010 | | Autor: | klahra |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Gradient der Funktion
[mm] f((x1,x2)^T)=(x1^2+2*x2^2)*e^-(x1^2+x2^2) [/mm] |
Hallo
irgendwas mache ich glaub ich bei der Kettenableitung immer falsch...
ich weiß bei einer Kette innere mal äußere Ableitung und bei Produkt u'v+uv'.
ich hätte also [mm] u=(x1^2+2*x2^2) [/mm] und [mm] v=e^-(x1^2+x2^2)
[/mm]
wenn ich nach x1 ableite,
u'=(2*x1) und [mm] v'=-2*x1*e(-x1^2+x2^2) [/mm] (bei v' bin ich schon nicht sicher)
und wenn ich das alles zusammenführe
[mm] 2*x1*e^-(x1^2+x2^2)+(x1^2+2*x2^2)(-2*x1*e(-x1^2+x2^2))
[/mm]
= [mm] 2*x1*e^-(x1^2+x2^2)(x1^2+2*x2^2-1)
[/mm]
ist das richtig? wenn ich x1 kann, kann ich x2 auch für mich lösen..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Berechnen Sie den Gradient der Funktion
> [mm]f((x1,x2)^T)=(x1^2+2*x2^2)*e^-(x1^2+x2^2)[/mm]
> Hallo
> irgendwas mache ich glaub ich bei der Kettenableitung
> immer falsch...
> ich weiß bei einer Kette innere mal äußere Ableitung
> und bei Produkt u'v+uv'.
> ich hätte also [mm]u=(x1^2+2*x2^2)[/mm] und [mm]v=e^-(x1^2+x2^2)[/mm]
> wenn ich nach x1 ableite,
> u'=(2*x1) und [mm]v'=-2*x1*e(-x1^2+x2^2)[/mm] (bei v' bin ich schon
> nicht sicher)
u' stimmt. Bei v' musste noch etwas kleines korrigieren... anstatt + kommt ein - im Exponenten:
v' = [mm] 2x_{1}e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}
[/mm]
(Oder vielleicht ist dir die Klammer nur verrutscht.. kannst natürlich [mm] e^{-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})} [/mm] schreiben..)
> und wenn ich das alles zusammenführe
> [mm]2*x1*e^-(x1^2+x2^2)+(x1^2+2*x2^2)(-2*x1*e(-x1^2+x2^2))[/mm]
> = [mm]2*x1*e^-(x1^2+x2^2)(x1^2+2*x2^2-1)[/mm]
> ist das richtig? wenn ich x1 kann, kann ich x2 auch für
> mich lösen..
Diese letzte Zusammenfassung musst du nochmals anschauen.. so Klammern richtig setzen + richtig ausklammern.. :)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 29.03.2010 | | Autor: | klahra |
danke für deine antwort! oben war mir denke ich nur die klammer verrutscht.
und unten müsste es dann so sein?:
$ [mm] 2\cdot{}x1\cdot{}e^-(x1^2+x2^2)+(x1^2+2\cdot{}x2^2)(-2\cdot{}x1\cdot{}e(-x1^2+x2^2)) [/mm] $
= $ [mm] 2\cdot{}x1\cdot{}e^-(x1^2+x2^2)*(1-x1^2+2\cdot{}x2^2) [/mm] $
also, das gemeinsame ausklammern, und dann 1 - die klammer vom zweiten...
oder muss dann auch noch ein - aus dem plus vor der 2 werden?
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Hey
> danke für deine antwort! oben war mir denke ich nur die
> klammer verrutscht.
> und unten müsste es dann so sein?:
>
> [mm]2\cdot{}x1\cdot{}e^-(x1^2+x2^2)+(x1^2+2\cdot{}x2^2)(-2\cdot{}x1\cdot{}e(-x1^2+x2^2))[/mm]
> = [mm]2\cdot{}x1\cdot{}e^-(x1^2+x2^2)*(1-x1^2+2\cdot{}x2^2)[/mm]
> also, das gemeinsame ausklammern, und dann 1 - die klammer
> vom zweiten...
> oder muss dann auch noch ein - aus dem plus vor der 2
> werden?
Du musst es nur sauber aufschreiben.. Die klammer darste natürlich nicht nur denke, du sollst sie auch schreiben, sonst stimmt es nicht.. gesagt hast du es allerdings richtig:
[mm] 2x_{1}e^{-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}(1-(x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}))
[/mm]
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 29.03.2010 | | Autor: | klahra |
hmmm :) danke!
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