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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Fr 25.04.2014 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | Bilden Sie grad f von folgenden reellwertigen Funktionen f:
[mm] f(x)=\bruch{alpha}{|\vec{r}|}
[/mm]
wobei alpha ortsunabhängig ist. |
Hallo zusammen,
ich habe heute meine erste Aufgabe in diesem Semester bekommen und soll hier den Gradienten bilden. Der Ablauf ist mir relativ klar, nur der erste Schritt mit der partiellen Ableitung bereitet mir großes Kopfzerbrechen, weil ich noch nie so einen Bruch partiell abgeleitet habe.
Vielen Dank für eure Hilfe!
MfG Skyrula!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Paul und willkommen hier im Forum,
> Bilden Sie grad f von folgenden reellwertigen Funktionen
> f:
>
> [mm]f(x)=\bruch{alpha}{|\vec{r}|}[/mm]
Interessant wäre hier noch zu wissen, in welchen Dimensionen wir uns befinden. Ist [mm] \vec{r}=(x_1,x_2,x_3) [/mm] oder ganz allgemein [mm] \vec{r}=(x_1,x_2,...,x_n) [/mm] ?
Wie auch immer, es ist [mm] |\vec{r}|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}
[/mm]
Nun ist also z.B. zu bilden:
[mm] \frac{\partial}{\partial{x_1}}\frac{\alpha}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}}
[/mm]
Ja, aber diese Ableitung bekommst du sicherlich hin.
Beachte dann weiter: Im Nenner ergibt sich dann wieder ein Term mit [mm] \vec{r}.
[/mm]
Kommst du denn damit schon weiter, oder brauchst du noch einmal Hilfe? Wenn ja, dann einfach noch mal nachfragen.
Ansonsten einfach mal differenzieren und den Gradienten bilden.
Liebe Grüße nach Göttingen!
>
> wobei alpha ortsunabhängig ist.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe heute meine erste Aufgabe in diesem Semester
> bekommen und soll hier den Gradienten bilden. Der Ablauf
> ist mir relativ klar, nur der erste Schritt mit der
> partiellen Ableitung bereitet mir großes Kopfzerbrechen,
> weil ich noch nie so einen Bruch partiell abgeleitet habe.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> MfG Skyrula!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Fr 25.04.2014 | | Autor: | Skyrula |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Wir befinden uns im dreidimensionalen Raum, also [mm] r=\wurzel{x^2+y^2+z^2} [/mm] Ich habe jetzt die Ableitung gemacht aber bin mir nicht sicher ob sie richtig ist und wie es nun weiter geht. Ist doch alles schwieriger als ich anfangs gedacht habe.
Meine Ableitung lautet:
[mm] \bruch{\partial}{\partial x} \bruch{\alpha}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}+\bruch{\partial}{\partial y} \bruch{\alpha}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}+\bruch{\partial}{\partial z} \bruch{\alpha}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}
[/mm]
Ergebniss: [mm] \bruch{\alpha}{\wurzel{x^4+y^4+z^4+2x+2y+2z}}
[/mm]
Ist das soweit richtig? Wie gehts weiter?
Vielen Dank für die Hilfe! Echt eine klasse Plattform!!!
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Hallo,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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> Wir befinden uns im dreidimensionalen Raum, also
> [mm]r=\wurzel{x^2+y^2+z^2}[/mm] Ich habe jetzt die Ableitung gemacht
> aber bin mir nicht sicher ob sie richtig ist und wie es nun
> weiter geht. Ist doch alles schwieriger als ich anfangs
> gedacht habe.
>
> Meine Ableitung lautet:
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x} \bruch{\alpha}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}+\bruch{\partial}{\partial y} \bruch{\alpha}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}+\bruch{\partial}{\partial z} \bruch{\alpha}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Du sollst doch den Gradienten berechnen und nicht das totale Differential?!
Der Gradient ist ein Vektor im [mm]\IR^3[/mm]!!
[mm]\operatorname{grad}(f)=\vektor{\frac{df}{dx}\\\frac{df}{dy}\\\frac{df}{dz}}[/mm]
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> Ergebniss: [mm]\bruch{\alpha}{\wurzel{x^4+y^4+z^4+2x+2y+2z}}[/mm]
>
> Ist das soweit richtig? Wie gehts weiter?
Zeige mal in Schritten, wie du [mm]\frac{d}{dx}f(x,y,z)[/mm] berechnest.
Das ist dann die erste Komponente des gesuchten Gradienten. Die Ableitungen nach den anderen Variablen sind wegen der Symmetrie ganz analog ...
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> Vielen Dank für die Hilfe! Echt eine klasse Plattform!!!
Danke für die ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
Gruß
schachuzipus
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