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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Di 21.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
| Aufgabe | Sei F Gramms Determinante. Beweise dass Gramm-Determinante folgende Eigenschaft haben:
F(a1,...,an,b1,...,bn)<= F(a1,...,an)F(b1,...,bn)
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Hallo mal wieder,
Also ich bin kurz vor Durchdrehen. Ich kann die Aufgabe nicht loesen. Wenn a1,...,an und b1,...,bn ortogonal waeren, ware es leicht denn:
F(a1,...,an,b1,...,bn)<= ||a1||*...*||an||*||b1||*...*||bn||=F(a1,...,an)F(b1,...,bn)
Aber in der Aufgabe ist nicht gesagt dass sie ortogonal sind.
Wie beweisst man das?
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
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Hallo und guten Morgen,
zunaechst waere es gut gewesen, die Definition der Gram'schen Determinante sicherheitshalber auch noch mit
in die Frage hineinzuschreiben.
Also, die Gram'sche Determinante ist bei Dir eine Klasse von Abbildungen
[mm] F_m\colon (K^n)^m\to [/mm] K
definiert durch
[mm] F_m(a_1,\ldots [/mm] , [mm] a_m) [/mm] := [mm] \:\: det(\: (\: |\: 1\leq i,j\leq m)\: [/mm] )
und Du moechtest zeigen:
[mm] F_{2m}(a_1,\ldots [/mm] , [mm] a_m, b_1,\ldots [/mm] , [mm] b_m)\: \leq \: F_m(a_1,\ldots [/mm] , [mm] a_m)\:\cdot\: F_m(b_1,\ldots [/mm] , [mm] b_m),
[/mm]
richtig ?
Leider bekomme ich auch nicht ad hoc eine komplette Loesung hin, aber vielleicht kann folgendes helfen.
(1) Die Gram-Determinante ist immer [mm] \geq [/mm] 0.
Das taucht vielerorts als Uebungsaufgabe auf.
(2) Die Matrix zur Gram-Det. auf der linken Seite der zu zeigenden Ungleichung hat ja die Blockstruktur
[mm] \pmat{A & B\\ C & D}
[/mm]
mit [mm] A=(),\: B=(),\: C=B,\:\: D=).
[/mm]
Gilt denn zumindest in diesem Fall
[mm] F_{2m}(a_1,\ldots b_m)=\det (A)\det (D)-\det (B)\det [/mm] (C) ?
Denn dann haette man doch die Loesung.
Gruss,
Mathias
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:29 Mi 22.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Hallo mal wieder,
also ich glaube nicht dass man so mit Determinanten rechnen kann, denn ein Kolege von mir hat auf einer Pruefung so die Determinante zerlegt und dann die Bloecke gerechnet und der Professor hat dazu gesagt:
"warum glaubst du rechnen wir ueberhaupt so grosse determinanten, wenn man sie auf kleinere zerlegen koennte und dann die einzigen rechnen koennte?"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mi 22.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Ich dachte vielleicht dass mir folgende Eigenschaften helfen koennten:
[mm] gramm(a1,...an,b1)=||b1||\^{2}gramm(a1,...,an) [/mm] und
[mm] gramm(a1,...an)<=||a1||\^{2}...||an||\^{2}
[/mm]
Sehe aber auch damit keine Loesung.
Wo ich mit gramm Gramische determinante bezeichnet habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Sa 25.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Sara!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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