Graph 3. Grades gesucht < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Ganzrationale Funktion 3. Grades hat die Gleichen Nullstellen wie g(x)=x²-x-2. Der gesuchte Graph schneidet die y-Achse mit der Steigung "-3" im Punkt P(0|-2). Bestimme die ganzratioanale Funktion 3. Grades. |
hi, also ich habe folgendes Problem...Die Nullstellen von g(x) zu berechene ist einfach...N1(2|0) N2(-1|0).. jetzt wollte ich den Graphen mit der Linearfaktorformel berechnen. Da ja aber eine Funktion 3. Grades gesucht ist fehlt ja noch eine Nullstelle... um das so zu berechnene. Es kann ja auch sein das die Funktion nur 2 Nullstellen hat, dann weiß ich aber auch nicht wie ich weiter komme, da bei der Linearfaktorformel bei mir dann eine funktion 2. Grades rauskommt.
Vielen dank schon mal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Razorback!
Mit den beiden Nullstellen $x=-1$ und $x=2$ hast du schon mal 2 Gleichungen. Du brauchst aber insgesamt vier:
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Aber du weißt ja noch, dass $f'(0)=-3$ (Steigung bei x=0) und $f(0)=-2$.
Also hast du:
[mm] $f(-1)=0\quad\gdw\quad [/mm] -a+b-c+d=0$
[mm] $f(2)=0\quad\gdw\quad [/mm] 8a+4b+2c+d=0$
[mm] $f'(0)=-3\quad\gdw\quad [/mm] c=-3$
[mm] $f(0)=-2\quad\gdw\quad [/mm] d=-2$
Das sind vier Gleichungen mit vier Unbekannten, die du problemlos lösen kannst.
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Razorback |
vielen dank habs verstanden!
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> Eine Ganzrationale Funktion 3. Grades hat die Gleichen
> Nullstellen wie g(x)=x²-x-2. Der gesuchte Graph schneidet
> die y-Achse mit der Steigung "-3" im Punkt P(0|-2).
> Bestimme die ganzratioanale Funktion 3. Grades.
> hi, also ich habe folgendes Problem...Die Nullstellen von
> g(x) zu berechene ist einfach...N1(2|0) N2(-1|0).. jetzt
> wollte ich den Graphen mit der Linearfaktorformel
> berechnen. Da ja aber eine Funktion 3. Grades gesucht ist
> fehlt ja noch eine Nullstelle... um das so zu berechnene.
Deine Grundidee ist doch durchaus richtig: Du kannst für die gesuchte Funktion, sagen wir $f(x)$, einfach folgenden Ansatz machen:
$f(x)=(ax+b)(x+1)(x-2)$
Bzw. ausmultipliziert: [mm] $f(x)=ax^3+(b-a)x^2-(2a+b)x-2b$.
[/mm]
Damit sind die beiden mit $g(x)$ gemeinsamen Nullstellen berücksichtigt. Um die Formvariablen $a,b$ zu bestimmen, kannst Du nun die weitere Information verwenden: Graph von $f(x)$ geht durch $P(0|-2)$ und es ist $f'(0)=-3$. Ergibt zwei Gleichungen für $a$ und $b$: sieht also nicht schlecht aus.
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