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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 27.04.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei G der unten abgebildete Graph als [mm] \sigma_E [/mm] STruktur codiert, d.h. [mm] \underline{G}=\{1,2,3,4\} [/mm] und [mm] E^G [/mm] = [mm] \{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}
[/mm]
Gilt ?: G [mm] \models \exists v_0 \neg \exists v_1 \wedge \neg [/mm] = [mm] v_0 v_1 \neg [/mm] E [mm] v_0 v_1
[/mm]
[mm] (\sigma_E [/mm] ist die Signatur mit [mm] \sigma_E^{op} [/mm] = leer, [mm] \sigma_E^{rel}= \{E\} [/mm] und [mm] ar_E [/mm] (E)=2)
abgebildete Graph kann ich leider nicht einbauen (kein Scangerät)
Versuchweise: (*steht eben für die Knoten, ... für die Kanten)
2* 4*
. .
. .
. .
1* 3* |
Hallo
[mm] \exists v_0 \neg \exists v_1 \wedge \neg [/mm] = [mm] v_0 v_1 \neg [/mm] E [mm] v_0 v_1
[/mm]
[mm] \exists v_0 \not\exists v_1 [/mm] mit [mm] v_0 \not= v_1 \wedge v_0 \not{E} v_1
[/mm]
Bedeutet dass nun: Es gibt einen Knoten, der garkeinen angrenzenden( durch Kante) Knoten hat. (Was in dem Graph falsch wäre)
Oder bedeutet es: Es gibt Knoten die keine Kante miteinander haben?(was in dem Graph richtig wäre)
Ich tippe ja auf ersteres, dass überhaupt kein Knoten exitstiert mit der Eigenschaft.
Wie sollte ich das am besten lesen und wie erkenne ich was gemeint ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:47 So 28.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lu-,
> [mm]\exists v_0 \neg \exists v_1 \wedge \neg[/mm] = [mm]v_0 v_1 \neg[/mm] E
> [mm]v_0 v_1[/mm]
> [mm]\exists v_0 \not\exists v_1[/mm] mit [mm]v_0 \not= v_1 \wedge v_0 \not{E} v_1[/mm]
>
> Bedeutet dass nun: Es gibt einen Knoten, der garkeinen
> angrenzenden( durch Kante) Knoten hat. (Was in dem Graph
> falsch wäre)
> Oder bedeutet es: Es gibt Knoten die keine Kante
> miteinander haben?(was in dem Graph richtig wäre)
>
> Ich tippe ja auf ersteres, dass überhaupt kein Knoten
> exitstiert mit der Eigenschaft.
> Wie sollte ich das am besten lesen und wie erkenne ich was
> gemeint ist?
[mm]v_0 \not= v_1 \wedge\neg v_0 E v_1[/mm]
bedeutet:
[mm] $v_0$ [/mm] und [mm] $v_1$ [/mm] stehen für verschiedene Knoten [mm] $k_0$ [/mm] und [mm] $k_1$, [/mm] so dass keine Kante von [mm] $k_0$ [/mm] nach [mm] $k_1$ [/mm] führt.
[mm]\exists v_0 \not\exists v_1[/mm] mit [mm]v_0 \not= v_1 \wedge \neg v_0E v_1[/mm]
bedeutet demzufolge:
Es gibt einen Knoten [mm] $k_0$, [/mm] zu dem es keinen Knoten [mm] $k_1$ [/mm] gibt, so dass [mm] $k_0$ [/mm] und [mm] $k_1$ [/mm] verschieden sind und keine Kante von [mm] $k_0$ [/mm] nach [mm] $k_1$ [/mm] führt.
Umformuliert:
Es gibt einen Knoten [mm] $k_0$, [/mm] zu dem es keinen davon verschiedenen Knoten [mm] $k_1$ [/mm] gibt, zu dem keine Kante von [mm] $k_0$ [/mm] aus führt.
Nochmals umformuliert:
Es gibt einen Knoten [mm] $k_0$, [/mm] so dass für alle davon verschiedenen Knoten [mm] $k_1$ [/mm] eine Kante von [mm] $k_0$ [/mm] nach [mm] $k_1$ [/mm] führt.
Gibt es so einen Knoten [mm] $k_0$ [/mm] im vorliegenden Graphen?
Viele Grüße
Tobias
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