Graphen zeichnen,begruenden < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 26.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Sei [mm] \psi(x):=\integral_{-\infty}^{x} {2^{-({t-5})^2}} [/mm] dt.
Hallo Hab noch eine Aufgabe, die ich unmoeglich loesen kann.mhhh??
Ich muss den Graphen zeichnen und das Bild begruenden.
Das steht noch als Hinweis da!
Der Graph der Funktion muss nur sehr ungefähr gezeichnet werden.
Sie müssen den Bereich angeben, in dem die Funktion sehr steil steigt, dann den Bereich, in dem die Funktion langsam steigt und die Funktion ungefähr zeichnen.
Von -∞ bis -1 steigt die [mm] \psi-Funktion [/mm] langsam,
von -1 bis 0 wird dir Steigung immer schneller,
von 0 bis 1 fängt die Steigung an langsamer zu werden,
von 1 bis ∞ steigt die [mm] \psi-Funktion [/mm] immer noch, aber sehr langsam.
Geben sie die Zahl an nach der die Steigung langsamer wird und begründen sie, warum die Steigung ab diesem Punkt sich verlangsamt. Für die y-Achse ist es klar, dass die Funktion immer größer als 0 ist, aber es ist nicht möglich, die obere Grenze zu bestimmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:16 Mi 27.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Komme damit nicht zurecht!Sorry ,Schande ueber mich! Ablaufzei ist es Morgen um 10 Uhr.Bitte helft?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:50 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo MBWS,
> Sei [mm]\psi(x):=\integral_{-\infty}^{x} {2^{-({t-5})^2}}[/mm]
> dt.
> Hallo Hab noch eine Aufgabe, die ich unmoeglich loesen
> kann.mhhh??
> Ich muss den Graphen zeichnen und das Bild begruenden.
Damit ist --denke ich-- gemeint, dass du die Funktion [mm] $f(x)=2^{-(t-5)^2}$ [/mm] zeichnest und daran dann die Eigenschaften für [mm] $\psi$ [/mm] abliest.
> Das steht noch als Hinweis da!
> Der Graph der Funktion muss nur sehr ungefähr gezeichnet
> werden.
Ich habe mal f geplottet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Funktion [mm] $\psi$ [/mm] mißt ja den Flächeninhalt unterhalb der Kurve über dem Intervall [mm] $(-\infty,x)$ [/mm] (hier kann man ruhig von Flächeninhalt sprechen, da der Graph von f oberhalb der x-Achse verläuft).
Ganz grob gilt also folgendes: [mm] $\psi$ [/mm] ist überall monoton wachsend, denn die Fläche unterhalb des Graphen vergrößert sich natürlich, je weiter wir nach rechts gehen.
Bis [mm] $x\approx [/mm] 2.5$ ist der Flächeninhalt aber fast Null, dann wächst der Flächenhalt langsam, aber immer schneller werdend bis zu der Stelle x=5, aber dort wächst der Flächeninhalt wieder langsamer. Ab [mm] $x\approx [/mm] 7.5$ wächst der Flächeninhalt kaum noch, d.h., [mm] $\psi$ [/mm] verläuft sehr flach.
In den obigen Plot habe ich mal einen derartigen Kurvenverlauf (in grün) eingezeichet; dies ist nicht [mm] $\psi$!, [/mm] sondern eine Kurve, deren Verlauf ich mir ähnlich dem von [mm] $\psi$ [/mm] vorstelle:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Sie müssen den Bereich angeben, in dem die Funktion sehr
> steil steigt, dann den Bereich, in dem die Funktion langsam
> steigt und die Funktion ungefähr zeichnen.
> Von -∞ bis -1 steigt die [mm]\psi-Funktion[/mm] langsam,
>
> von -1 bis 0 wird dir Steigung immer schneller,
> von 0 bis 1 fängt die Steigung an langsamer zu werden,
>
> von 1 bis ∞ steigt die [mm]\psi-Funktion[/mm] immer noch, aber
> sehr langsam.
Wie kommen diese Zahlen zustande? Du hast f offenbar gar nicht gezeichnet...
> Geben sie die Zahl an nach der die Steigung langsamer wird
> und begründen sie, warum die Steigung ab diesem Punkt sich
> verlangsamt.
Die Stelle bzw. Zahl, von der hier die Rede ist, ist natürlich x=5 (siehe oben).
Der Grund für die verlangsamte Steigung ist einfach der, dass f' an der Stelle x=5 ein Maximum hat -- wegen [mm] $\psi''(x)=f'(x)$ [/mm] (Hauptsatz d. Integral- und Differentialrechnung) geht [mm] $\psi$ [/mm] an der Stelle x=5 von einer Linkskrümmung [mm] ($\psi''(x)>0$ [/mm] für x<5, da $f'(x)>0$ für x<5) in eine Rechtskrümmung [mm] ($\psi''(x)$ [/mm] für x>5, da $f'(x)<0$ für x<5) über, was anschaulich bedeutet, dass der Steigungsanstieg fällt.
> Für die y-Achse ist es klar, dass die Funktion
> immer größer als 0 ist, aber es ist nicht möglich, die
> obere Grenze zu bestimmen.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") verstehe ich nicht
Ich hoffe, diese Erklärungen waren ausreichend und verständlich in der Kürze der Zeit.
Viele Grüße,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:11 Mi 27.10.2004 | | Autor: | MBWS |
Danke Danke Danke Dir vielmals! Das ist super nett!
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