Gravitation vs Coulomb im Atom < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie findet man heraus, wie groß der Einfluss der gravitativen Wechselwirkung zwischen Proton und Elektron im Wasserstoffatom in Relation zur Coulomb-Wechselwirkung ist? |
Also man könnte den Hamilton Operator um einen Potentialterm erweitern und dann die Schrödinger-Gleichung lösen. Kommt mir aber etwas sehr aufwendig vor (dafür, dass es eine Aufgabe auf unserem Übungsblatt ist, ähem^^).
Anderer Weg: Man nehme die bekannte Formel für die Energieniveaus ohne Gravitation:
$ [mm] E_n [/mm] = [mm] \bruch{m_oz^2e^4}{(4\pi\epsilon_0)^2\cdot{}2h_{quer}^2}\bruch{1}{n^2} [/mm] $
und stelle fest, dass $ [mm] \bruch{z^2e^4}{(4\pi\epsilon_0)^2} [/mm] = [mm] (E_C*r)² [/mm] $ ist, wobei [mm] E_C [/mm] die Coulombenergie des Elektrons im Feld des Protons und r der Abstand der beiden ist.
Wenn man jetzt [mm] E_C [/mm] durch [mm] E_C [/mm] + [mm] E_G [/mm] , mit $ [mm] E_G [/mm] = G [mm] \bruch{m_e*m_p}{r} [/mm] $ ersetzt und in [mm] E_n [/mm] einsetzt:
$ [mm] E_{n,G} [/mm] = [mm] \bruch{m_0}{2h_{quer}^2}*((E_C+E_G)*r)^2\bruch{1}{n^2} [/mm] $
hat man dann die Energieniveaus mit gravitativer Wechselwirkung?
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hallo!
ich würde sagen JA, damit hast du auch die gravitative Wechelwirkung.
Der übliche Weg läuft allerdings darüber, daß man das Verhältnis von Coloumb-Kraft zu Gravitationskraft bildet (oder eben der Energien), und dann feststellt, daß die Gravitation verschwindend gering ist.
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