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| Aufgabe | Berechnen Sie das Flächenintegral der Funktion
f (x, y) = [mm] e^{x/y} [/mm] über die Fläche, die im ersten Quadranten (x ≥ 0, y ≥ 0) von den Kurven y = 1 und y = √x begrenzt wird. |
Hallo, also ich kann die Lösung dieser aufgabe nachvolziehen ich verstehe nur nicht ganz wie man auf die Grenzen kommt und würde mich über Tipps freuen.
[mm] \integral_{0}^{1}(\integral_{\wurzel{x}}^{1}{e^{x/y} dx})dy=\integral_{0}^{1}(\integral_{0}^{y^2}{e^{x/y} dx})dy
[/mm]
Also auf Grenze [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] kommt man wohl durch folgenden Hinweis
" die im ersten Quadranten (x ≥ 0, y ≥ 0) " aber ich kann leider nicht genau nachvolziehen wie?
Und wie kommt man von [mm] \integral_{\wurzel{x}}^{1} [/mm] zu [mm] \integral_{0}^{y^2}?
[/mm]
Mir ist klar, dass y = [mm] \wurzel{x} [/mm] -> [mm] y^2 [/mm] = x aber auf die Grenze [mm] \integral_{0}^{y^2} [/mm] würde ich von alleine nicht kommen.
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Mo 30.08.2010 | | Autor: | wauwau |
Etwas mit der Reihenfolge der Integrale kann bei dir nicht stimmen.
(denn die integrationsgrenze kann nicht [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] sein, wenn du nach $dx$ integrierst
vertausche dx und dy und dann erkennst du wahrscheinlich die Lösung
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 30.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim ersten Integral stellst du dir das (hoffentlich skizzierte Gebiet in Streifen parallel zur y- Achse vor, integrierst erst jeden streifen, also in y richtung, dann in x-Richtung. dabei fängt y bei [mm] \wurzel{x} [/mm] an und hört bei 1 auf, die Reihenfolge ist dann dy dx also stehts bei dir falsch.
beim Zweiten zerlegst du in Streifen parallel zur x Achse die gehen von x=0 bis [mm] x=y^2, [/mm] du integrierst dann die einzelnen Streifen der Breite dy über x und dann "addierst du die Streifen von y=0 bis 1 (weil sich da die 2 Kurven schneiden.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Di 31.08.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke, aber ich muss wohl Integration noch einwenig üben um das Thema komplett zuverstehen.
Lg
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