Grenzen der integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Hegi |
Hallo leute!
ich schreib in mathe eine facharbeit und ich bin echt schlecht in mathe. mein thema is integration durch substitution und dazu habe ich 2 fragen...
1. wenn man mit hauptsatz integriert wo sind da die grenzen? also was kann man damit nihc integrieren
2. wo sind die grenzen der integration durch substitution und warum?
wär echt nett wenn ihr mit helfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Hegi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo leute!
> ich schreib in mathe eine facharbeit und ich bin echt
> schlecht in mathe. mein thema is integration durch
> substitution und dazu habe ich 2 fragen...
> 1. wenn man mit hauptsatz integriert wo sind da die
> grenzen? also was kann man damit nihc integrieren
> 2. wo sind die grenzen der integration durch substitution
> und warum?
>
> wär echt nett wenn ihr mit helfen könntet
Mmh - also irgendwie habe ich das Gefühl, dass du noch ziemlich wenig Ahnung hast ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") . Oder ich verstehe deine Frage nicht richtig ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") .
Also, nehmen wir mal einfach als Beispiel die Funktion [mm] f(x)=x^2. [/mm] Wenn du diese nun integrieren möchtest, schreibst du:
[mm] \integral{f(x)\;dx}=\integral{x^2\;dx}=\bruch{1}{3}x^3
[/mm]
und nun bist du schon fertig.
Du hast das Integral berechnet.
Wenn du nun ein bestimmtes Integral berechnen möchtest, dann musst du auch wissen, welches - musst also die Grenzen irgendwoher gegeben haben. Bei der Substitution musst du die Grenzen "mitsubstituieren" - das erklärt sich aber glaube ich am besten nochmal an einem Beispiel. Hast du vielleicht mal gerade eins, das mit Substition gelöst werden soll?
Wenn du vielleicht erst nochmal ein paar grundlegende Dinge lesen möchtest, dann guck doch mal hier:
 Integral, Integralfunktion, Integrationsregel, Substitutionsregel
oder hier: ![[]](/images/popup.gif) Integral und hier: Substitutionsregel
Hilft dir das? Ansonsten stelle die Frage doch bitte nochmal etwas anders - vielleicht mit einem konkreten Beispiel. 
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Hegi |
Danke für deine hilfe hab mich wohl leider ein bischen blöd ausgedrückt...ich meinte, wo und warum die Methoden versagen,also wann man sie nicht mehr gebrauchen kann weil es zu keiner Lösung füht...
hoffe ich habe mich jetzt besser ausgedrückt und vielleicht kannst du mir ja dabei auch helfen.
Danke auf jeden fall für deine Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Fr 22.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh deine Frage so, dass es nicht um Grenzen des Integrals geht, sondern wo eine methode versagt?
> ich schreib in mathe eine facharbeit und ich bin echt
> schlecht in mathe. mein thema is integration durch
> substitution und dazu habe ich 2 fragen...
> 1. wenn man mit hauptsatz integriert wo sind da die
> grenzen? also was kann man damit nihc integrieren
Ganz einfach: Alle Funktionen bei denen man nicht direkt oder mit einiger Übung sieht, wovon sie die Ableitung sind! Bsp: [mm] f(x)=1/(3x+x^{2})
[/mm]
> 2. wo sind die grenzen der integration durch substitution
> und warum?
Ähnlich wie die Frage zu 1. a) man findet keine Substitution mit der das Integral dann nach 1. gelöst werden kann. b) es gibt auch wirklich keine mögliche Substitution, durch die man auf was bekanntes kommt. Bsp: siehe oben oder [mm] f(x)=e^{(x^{2})}
[/mm]
> wär echt nett wenn ihr mit helfen könntet
Alle Polynome und viele rationale Fkt. gehen mit 1 oder 2
Es gibt eine Unmenge Fkt die man mit keiner Methode lösen kann, In der Realität werden die meisten Fkt. deshalb numerisch angenähert berechnet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Hegi |
ja du hast recht. genau so meinte ich es, also wann eine methode versagt. sry,wenn ich mcih so blöd ausgedrückt habe.
ganz versteh ich deine antwort aber nicht....
man muss ja erstmal die stammfunktionen bilden bevor man integrieren kann, warum ist das bei einigen aufgaben nicht mit dem hauptsatz möglich, eine stammfunktion zu bilden? oder hat das mit den "grenzen" der Methoden nix zu tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Hegi,
naja, für [mm] $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$ [/mm] gibt es ja gerade keine Stammfunktion, zumindest kennt keiner die dazugehörige Stammfunktion. Daher versagen dort alle nicht-numerischen Methoden, denn alle anderen versuchen ja eben eine Stammfunktion zu bestimmen. Also zeigt dieses Beispiel schon die Grenzen der beiden Methoden.
Entsprechendes gilt natürlich auch für alle Funktionen $f$, bei denen man kein $h$ und $g$ findet, so dass [mm] $f(x)=h\left(g(x)\right)\cdot [/mm] g'(x)$ gilt. Wahrscheinlich die meisten Funktionen der Form [mm] $f(x)=h\left(g(x)\right) \cdot g^{(n)}(x), \quad [/mm] n>1$ Funktionen, bei denen man keine Stammfunktion finden kann, weil man die Kettenregel nicht anwenden kann. Als Beispiel evtl. [mm] $f(x)=\sin\left( x^3-x+6\right)$. [/mm]
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Di 26.04.2005 | | Autor: | Hegi |
Warum funktioniert bei dem gegebenen Bsp die kettenregel nicht? ist es nicht möglich die klammer als innere Ableitung zu sehen also die innere ableitung 3 zu setzen , und sin dann mit -cos abzuleiten und dieses als äußere Ableitung zu nutzen?
Warum nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Di 26.04.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hegi!
Ich bin gerade etwas verwirrt ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ...
Welches Beispiel meinst Du denn gerade?
Etwa: $f(x) \ = [mm] \\sin\left(x^3-x+6\right)$ [/mm] ??
Die innere Ableitung wäre hier doch: [mm] $\left(x^3-x+6\right)' [/mm] \ = \ [mm] 3x^2-1$ [/mm] !
Grüße vom verwirrten
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Di 26.04.2005 | | Autor: | Hegi |
ja das meinte ich und klar is die innere ableitung dann $ [mm] \left(x^3-x+6\right)' [/mm] \ = \ [mm] 3x^2-1 [/mm] $
aber warum gilt die kettenregel dann nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Di 26.04.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> ja das meinte ich und klar is die innere ableitung dann
> [mm]\left(x^3-x+6\right)' \ = \ 3x^2-1[/mm]
> aber warum gilt die kettenregel dann nicht?
Was willst du denn hier verketten?
MfG
Bastiane
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Hallo Hegi!
> ja das meinte ich und klar is die innere ableitung dann
> [mm]\left(x^3-x+6\right)' \ = \ 3x^2-1[/mm]
> aber warum gilt die kettenregel dann nicht?
Nehmen wir doch mal an, es ginge so mit dieser Substitution!
$z \ := \ [mm] x^3-x+6$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] 3x^2-1$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{3x^2-1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\integral_{}^{} {\sin\left(x^3-x+6\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {\sin\left(z\right) \ \bruch{dz}{3x^2-1}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {\bruch{\sin\left(z\right)}{3x^2-1} \ dz}$
[/mm]
So, und nun hängen wir wieder fest, weil wir jetzt auch noch zwei verschiedene Variablen innerhalb des Integrals haben.
Wir haben also das Integral mit der Substitution viel komplizierter gemacht, und es gibt keine Möglichkeit, dieses zu vereinfachen.
Daher ist die genannte Funktion allemal numerisch (also näherungsweise)zu integrieren.
Ist Dir das nun etwas klarer?
Grüße vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Di 26.04.2005 | | Autor: | Hegi |
Ja jetzt is mir das alles sehr klar hatte wohl eine totale Blcokade...
dankeschön
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Hallo Hegi,
> ja du hast recht. genau so meinte ich es, also wann eine
> methode versagt. sry,wenn ich mcih so blöd ausgedrückt
> habe.
> ganz versteh ich deine antwort aber nicht....
> man muss ja erstmal die stammfunktionen bilden bevor man
> integrieren kann, warum ist das bei einigen aufgaben nicht
> mit dem hauptsatz möglich, eine stammfunktion zu bilden?
> oder hat das mit den "grenzen" der Methoden nix zu tun?
>
Du willst die Grenzen der "Integrierbarkeit" von Funktionen beschreiben.
Dann suchst du am besten nach:
Stammfunktion
Integrierbarkeit
oder googlest....
Und wenn eine Funktion nicht integrierbar ist, weil eine der Bedingungen nicht erfüllt ist, kannst du die Grenzen der Integrierbarkeit daran erläutern.
Probier's mal, und stell' konkrete Fragen, wenn du nicht weiter kommst.
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