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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert
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Grenzwert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Do 08.01.2015
Autor: Aladdin

Aufgabe
Man berechne:

a)   $ [mm] \limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x) [/mm] $

Hi,

ich habe mal eine Frage,
Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde jetzt als erstes,

$ [mm] \limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x) [/mm] $ = $ [mm] \limes_{x \to 1} \bruch{sin(\pi*x)}{ln(1-x)} [/mm] $ dann L´Hospital?


oder einfach $ [mm] \limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x) [/mm] $ eins einsetzen dann kommt 0 raus?

oder beides falsch?

LG

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Do 08.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Aladdin,

> Man berechne:
>  
> a)   [mm]\limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x)[/mm]
>  Hi,
>  
> ich habe mal eine Frage,
>  Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde jetzt als
> erstes,
>  
> [mm]\limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x)[/mm] = [mm]\limes_{x \to 1} \bruch{sin(\pi*x)}{ln(1-x)}[/mm]
> dann L´Hospital?

>


Wenn dann so:

[mm]\limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x)[/mm] = [mm]\limes_{x \to 1} \bruch{sin(\pi*x)}{\bruch{1}{ln(1-x)}}[/mm]

Dann ist L´Hospital anzuwenden.


>
> oder einfach [mm]\limes_{x \to 1}sin(\pi*x)ln(1-x)[/mm] eins
> einsetzen dann kommt 0 raus?
>  


Das ist nicht richtig, da .es sich hier
um einen Ausdruck der Form "[mm]0*\infty[/mm]" handelt.


> oder beides falsch?
>  
> LG


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Do 08.01.2015
Autor: Aladdin

Hallo,

$ [mm] \limes_{x \to 1} \bruch{sin(\pi\cdot{}x)}{\bruch{1}{ln(1-x)}} [/mm] $ mit L´H =

$ [mm] \limes_{x \to 1} \bruch{\pi*cos(\pi*x)}{\bruch{1}{((ln(1-x))^2*(1-x))}} [/mm] $

wenn ich nochmal L´H mache bringt mir ja es auch nichts? :S

wie oft muss ich das denn machen?


LG

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Do 08.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Aladdin,

> Hallo,
>  
> [mm]\limes_{x \to 1} \bruch{sin(\pi\cdot{}x)}{\bruch{1}{ln(1-x)}}[/mm]
> mit L´H =
>  
> [mm]\limes_{x \to 1} \bruch{\pi*cos(\pi*x)}{\bruch{1}{((ln(1-x))^2*(1-x))}}[/mm]
>  
> wenn ich nochmal L´H mache bringt mir ja es auch nichts?
> :S
>  


Bringe obigen Ausdruck auf eine geeignete Form.


> wie oft muss ich das denn machen?
>  


Das musst Du solange machen,
bis Du den Grenzwert bestimmen kannst.


>
> LG


Gruss
MathePower

Bezug
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