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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:51 Di 24.08.2004 | | Autor: | lumen |
Hallo zusammen
Bin vor kurzem auf diese wunderbare Homepage gestossen und bin von der Idee begeistert. Ich versuche mit meinem bescheidenem Wissen auch euch zu helfen.
Also habe folgendes Grenzwert-Problem:
[mm] \lim_{x \to 0} \bruch{xa^x}{a^x-1} [/mm] wobei [mm] a\in\IR^+\setminus\{1\} [/mm]
Habe schon vieles probiert, um diesen Grenzwert zu lösen, doch vergebens.
In der Lösung steht: [mm] \bruch{1}{lna} [/mm]
Ich wäre euch sehr dankbar für einen Ansatz
Mfg lumen
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo lumen,
0/0 als Grenzwert versuche es mit l'Hospital. So als Stichwort zum Nachschlagen.
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Di 24.08.2004 | | Autor: | lumen |
sali mathemaduenn
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Nach mehreren Anläufen ist es mir mit l'Hospital gelungen.
Hier noch der Lösungsweg
[mm] \lim_{x \to 0} \bruch{x\,a^x}{a^x-1} [/mm] = [mm] \lim_{x \to 0} \bruch{x\,e^{xlna}}{e^{xlna}-1} [/mm] = [mm] \lim_{x \to 0} \bruch{e^{xlna}+x\,lna\,e^{xlna}}{lna\,e^{xlna}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{lna} [/mm]
Mfg lumen
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Hallo,
ich weiß nicht ob dir die Regel von L´Hospital etwas sagt. Diese Regel erlaubt es dir die obere Funktion und die untere Funktion (jeweils getrennt voneinander) abzuleiten und dann den Grenzwert zu berrechnen, unter der Voraussetzung du hast etwas von der Form 0/0 oder ähnlich stehen. Wie in deinem Fall.
Zum Beispiel f(a)/g(a) umwandeln in f´(a)/g´(a)
In deinem Fall kommst du dann ganz einfach auf die Lösung.
Ich kann leider nicht mehr alle Vorr. für diesen Satz, musst gegebenenfalls nochmal nachlesen. Aber damit klappt es bei mir.
Falls ich dich jetzt zu sehr verwirre meld dich nochmal
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Mi 25.08.2004 | | Autor: | lumen |
hallo,
die Grenzwertregel von Bernoulli und de l'Hospital sagt mir schon etwas, jedoch bin ich nicht darauf gekommen.
Vielen Dank nochmals für deine Hilfe
Grüsse lumen
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