Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Do 23.11.2006 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Berechne [mm] $(\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x+1}-\wurzel{x})$
[/mm]
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Ich grüße euch!
Meine Überlegung ist hierbei
[mm] (\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x+1}-\wurzel{x})= \limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x+1}-\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x}
[/mm]
[mm] =\infty-\infty [/mm] = 0
Sieht aber nicht so aus, als könnte man das direkt folgern, oder?
Welche Alternative könnt ihr mir vorschlagen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Do 23.11.2006 | | Autor: | gore |
Hi,
[mm] \infty-\infty [/mm] ist nicht definiert. Also geht das was du hier gemacht hast: [mm] \infty-\infty=0 [/mm] nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 23.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Hi, könntest du (oder jemand anders auch) mir sagen, wie man es macht?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 23.11.2006 | | Autor: | gore |
Hey,
ok, schau:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{x+1}-\wurzel{x})=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(\wurzel{x+1}-\wurzel{x})*(\wurzel{x+1}+\wurzel{x})}{(\wurzel{x+1}+\wurzel{x})} [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(\wurzel{x+1}^{2}-\wurzel{x}^{2})}{(\wurzel{x+1}+\wurzel{x})}=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-1}{\wurzel{x+1}+\wurzel{x}}
[/mm]
So, jetzt hast du nicht mehr den Fall [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty, [/mm] also geht das jetzt leichter den Grenzwert zu bestimmen... Kannst du mit meinen Umformungen was anfangen. Auf welches Ergebnis kommst du also?
Gruß
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Hallo Rudy,
also du kannst einfach die Grenzwertsätze anwenden.
also ( [mm] \wurzel{x+1} [/mm] / [mm] \wurzel{x+1} [/mm] ) - ( [mm] \wurzel{x} [/mm] / [mm] \wurzel{x+1} [/mm] )
also du teilst so zu sagen durch [mm] \wurzel{x+1} [/mm]
Dann erhältst also:
1-1, da ( [mm] \wurzel{x} [/mm] / [mm] \wurzel{x+1}) [/mm] gegen 1 geht.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 0
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