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Grenzwert: Probleme beil lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Fr 05.01.2007
Autor: thefabulousme86

Aufgabe
Berechnen sie den Grenzwert von:

[mm] \limes_{x\rightarrow\eins}[1/(1-x)]-[1/(1-x^3)] [/mm]


Der lim soll gegen 1 laufen!! lim x->1


ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo,

ich habe probleme diesen grenzwert zu berechnen. Laut unserem Professor muss als ergebnis -1 herauskommen. Jedoch frage ich mich ob man den Grenzwert überhaupt gegen 1 laufen lassen darf, da 1 ja ne Def-lücke ist. Ich bekomme -1 auch nicht heraus... könnte mir bitte jemand weiterhelfen??? wahrscheinlich handelt es sich um einen druckfehler oder ähnliches..

Vielen dank im vorraus

        
Bezug
Grenzwert: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Fr 05.01.2007
Autor: DesterX

Hallo,

natürlich ist es interessant zu schauen, was dein Term nahe einer Def.-lücke macht. Schließlich ist er nahe dieser noch definiert.

Forme doch deinen Term mal etwas um:
[mm] \bruch{1}{1-x}-\bruch{1}{1-x^3}=\bruch{1-x^3-(1-x)}{(1-x)(1-x^3)} [/mm] = [mm] \bruch{x-x^3}{x^4-x^3-x+1} [/mm]
Wenn du diesen Ausdruck gegen 1 laufen lässt, kommst du zu der Situation [mm] \bruch{0}{0} [/mm] - du darfst nun die Regel von l'Hospital (siehe z.b hier:[]Regel von L'Hospital ) benutzen - durch 2maliges Anwenden erhälst du schließlich das gewünschte Ergebnis

Viele Grüße
Dester

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