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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Mo 26.02.2007 | | Autor: | djmarek |
Hallo an alle!
Habe eine Frage zum Grenzwert der Funktion: [mm] y=x^2*sin(1/x) [/mm] für x gegen unendlich. Diese Funktion strebt ja für x gegen unendlich gegen unendlich,oder? Aber wenn ich die Funktion umschreibe in y= (2*sin(1/x)/(x^-2) und nun die Regeln von L'Hopital (die Regeln mit der Ableitung) anwende, komme ich auf einen Grenzwert von 0,5 (?!) Worin liegt den der Fehler? Darf ich die L'Hopital- Regeln uneingeschränkt anwenden?
Vielen Dank für eure Hilfe,
Gruß
Markus
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> Hallo an alle!
> Habe eine Frage zum Grenzwert der Funktion: [mm]y=x^2*sin(1/x)[/mm]
> für x gegen unendlich. Diese Funktion strebt ja für x
> gegen unendlich gegen unendlich,oder? Aber wenn ich die
> Funktion umschreibe in y= (2*sin(1/x)/(x^-2) und nun die
> Regeln von L'Hopital (die Regeln mit der Ableitung)
> anwende, komme ich auf einen Grenzwert von 0,5 (?!) Worin
> liegt den der Fehler? Darf ich die L'Hopital- Regeln
> uneingeschränkt anwenden?
> Vielen Dank für eure Hilfe,
> Gruß
> Markus
>
Hallo Markus,
wie kommst du denn von [mm] x^2\cdot{}sin(\bruch{1}{x}) [/mm] auf [mm] \bruch{2sin(\bruch{1}{x})}{x^{-2}}?
[/mm]
Ich komme da eher auf [mm] \bruch{sin(\bruch{1}{x})}{x^{-2}}
[/mm]
Zähler und Nenner gehen beide gegen 0, aber wenn ich die ableite (habs bis zur 2ten Aleitung gemacht), gehen die immer noch beide gegen 0. Das wird auch bei der n-ten Ableitung von Zähler und Nenner so sein, denn im Nenner ist die n-te Ableitung [mm] (-1)^n\bruch{(n+1)!}{x^{n+2}}, [/mm] im Zähler sorgt das Argument [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für die Null. Hilft also nicht so richtig :-(
Wäre ja auch komisch, wenn mit l'Hospital ein anderer Grenzwert als [mm] \infty [/mm] rauskäme
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Di 27.02.2007 | | Autor: | djmarek |
hi ! Danke für deine Antwort!
habe jetzt die lösung heraus (entschludigung, habe mich bei 2*sin(1/x) vertippt),
also wenn man sin(1/x)/x^(-2) nach den Regeln von L'Hopital ableitet kommt dann raus: cos(1/x)*(-x^-2)/(-2*x^(-3))
jetzt läßt sich was kürzen und am Ende kommt raus:
cos(1/x)*0,5*x und der Grenzwert für x gegen unendlich ist unendlich.
Vielen Dank für deine Hilfe
gruß Markus
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