Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Nadine87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, falls existent, den Grenzwert, der durch
[mm] a_{n}:= \wurzel{n + \wurzel{n}} [/mm] - [mm] \wurzel{n - \wurzel{n}} [/mm] , n [mm] \in \IN
[/mm]
gegebenen Folge, und beweisen Sie Ihre Behauptung durch explizite Angabe eines [mm] n_{0}(\varepsilon) \in \IN [/mm] zu vorgegebenem [mm] \varepsilon [/mm] > 0. |
Hallo!
Mein Problem fängt schon damit an, dass ich die Folge nicht so umformen kann, um den Grenzwert herauszufinden. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Grüße
N.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 12.12.2007 | | Autor: | statler |
Hey Nadine!
> Bestimmen Sie, falls existent, den Grenzwert, der durch
>
> [mm]a_{n}:= \wurzel{n + \wurzel{n}}[/mm] - [mm]\wurzel{n - \wurzel{n}}[/mm] ,
> n [mm]\in \IN[/mm]
>
> gegebenen Folge, und beweisen Sie Ihre Behauptung durch
> explizite Angabe eines [mm]n_{0}(\varepsilon) \in \IN[/mm] zu
> vorgegebenem [mm]\varepsilon[/mm] > 0.
> Mein Problem fängt schon damit an, dass ich die Folge
> nicht so umformen kann, um den Grenzwert herauszufinden.
Wenn du das Ding mit [mm] \wurzel{n + \wurzel{n}} [/mm] + [mm] \wurzel{n - \wurzel{n}} [/mm] erweiterst und den entstehenden Bruch dann mit [mm] \wurzel{n} [/mm] kürzt, müßte sich ergeben, daß der Grenzwert 1 ist.
Für den 2. Schritt [mm] (n_{0} [/mm] suchen) habe ich jetzt leider keine Zeit mehr.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:00 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Nadine87 |
Also, wenn ich mit diesem Term erweitert habe, wie bekomme ich den dann umgeformt im Nenner, damit ich anschließend mit Wurzel von n kürzen kann?
Liebe Grüße,
N.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:15 Fr 14.12.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Nadine!
> Also, wenn ich mit diesem Term erweitert habe, wie bekomme
> ich den dann umgeformt im Nenner, damit ich anschließend
> mit Wurzel von n kürzen kann?
Es ist doch
[mm] \wurzel{n + \wurzel{n}} [/mm] + [mm] \wurzel{n - \wurzel{n}} [/mm] =
[mm] \wurzel{n*(1 + \bruch{\wurzel{n}}{n})} [/mm] + [mm] \wurzel{n*(1 - \bruch{\wurzel{n}}{n})} [/mm] =
[mm] \wurzel{n}*\wurzel{(1 + \bruch{1}{\wurzel{n}})} [/mm] + [mm] \wurzel{n}*\wurzel{(1 - \bruch{1}{\wurzel{n}})} [/mm] =
[mm] \wurzel{n}*( [/mm] .... )
Damit müßtest du jetzt weiterkommen!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Nadine87 |
Danke, danke! Ich war mir nur nicht sicher, ob ich wurzel von n dann einfach vorziehen darf!
Lg
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