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| Aufgabe | lim (wurzel aus (1+x)) - 1 / x
x-> 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe folgendes Problem mit dieser Ausgabe.
Wie bekomme ich den Grenzwert raus.
Habe schon folgenden Ansatz gemacht nur dann verstehe ich es nicht mehr:
(wurzel aus (1+x)) - 1 / x =
(wurzel aus (1+x) - 1)(wurzel aus (1+x) + 1) /
x (wurzel aus (1+x) + 1)
Könnt ihr mir bitte weiter helfen.
Vielen Dank
Euer Phil
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Hallo phil-kunststoff,
> lim (wurzel aus (1+x)) - 1 / x
> x-> 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich habe folgendes Problem mit dieser Ausgabe.
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> Wie bekomme ich den Grenzwert raus.
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> Habe schon folgenden Ansatz gemacht nur dann verstehe ich
> es nicht mehr:
>
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> (wurzel aus (1+x)) - 1 / x =
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> (wurzel aus (1+x) - 1)(wurzel aus (1+x) + 1) /
> x (wurzel aus (1+x) + 1)
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> Könnt ihr mir bitte weiter helfen.
Das ist genau der richtige Ansatz; bedenke, dass du im Zähler nach dem Erweitern mit [mm] $\sqrt{1+x}+1$ [/mm] netterweise die 3.binomische Formel erhältst.
Also [mm] $\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{(\sqrt{1+x}-1)\cdot{}\blue{(\sqrt{1+x}+1)}}{x\cdot{}\blue{(\sqrt{1+x}+1)}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1+x-1}{x\cdot{}(\sqrt{1+x}+1)}$ [/mm] ...
Vereinfache noch etwas weiter und mache dann den Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 0$
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> Vielen Dank
>
> Euer Phil
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | $ [mm] \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{(\sqrt{1+x}-1)\cdot{}\blue{(\sqrt{1+x}+1)}}{x\cdot{}\blue{(\sqrt{1+x}+1)}} [/mm] $
$ [mm] =\frac{1+x-1}{x\cdot{}(\sqrt{1+x}+1)} [/mm] $ ...
lim
x-> 0 |
vielen Dank zuerst mal für deine Schnelle Antwort.
Aber wie genau geht das jetzt mit dem Grenzübergang
"Vereinfache noch etwas weiter und mache dann den Grenzübergang $ [mm] x\to [/mm] 0 $"
$ [mm] =\frac{x}{x\cdot{}(\sqrt{1+x}+1)} [/mm] $ ?
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 So 19.07.2009 | | Autor: | abakus |
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> [mm]\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{(\sqrt{1+x}-1)\cdot{}\blue{(\sqrt{1+x}+1)}}{x\cdot{}\blue{(\sqrt{1+x}+1)}}[/mm]
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> [mm]=\frac{1+x-1}{x\cdot{}(\sqrt{1+x}+1)}[/mm] ...
>
> lim
> x-> 0
> vielen Dank zuerst mal für deine Schnelle Antwort.
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> Aber wie genau geht das jetzt mit dem Grenzübergang
>
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> "Vereinfache noch etwas weiter und mache dann den
> Grenzübergang [mm]x\to 0 [/mm]"
>
> [mm]=\frac{x}{x\cdot{}(\sqrt{1+x}+1)}[/mm] ?
Zu viele Schritte auf einmal?
Kürze x und betrachte den kläglichen Rest.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank
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