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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | [mm] \frac{4x+5}{\sqrt{x^2+4x+5}+x}
[/mm]
Berechnen sie den Grenzwerrt für x-> 0 und x-> Unendlich |
Hi,
Ich denke man muss ein X Ausklammern, aber genau macht man das bei einer Wurzel im Nenner ? Ich meine, da sind doch summanden, da kann ich doch nicht einfach ein X herraus holen, ich müsste doch
jeden Term durch X kürzen oder ?
Ich könnte mir das doch nur bei einer multiplikation in der wurzel vorstellen, ein x herauszuklammern...
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> [mm]\frac{4x+5}{\sqrt{x^2+4x+5}+x}[/mm]
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> Berechnen sie den Grenzwerrt für x-> 0 und x-> Unendlich
> Hi,
> Ich denke man muss ein X Ausklammern, aber genau macht man
> das bei einer Wurzel im Nenner ? Ich meine, da sind doch
> summanden, da kann ich doch nicht einfach ein X herraus
> holen, ich müsste doch
> jeden Term durch X kürzen oder ?
> Ich könnte mir das doch nur bei einer multiplikation in
> der wurzel vorstellen, ein x herauszuklammern...
der "grenzwert" bei x gegen 0 ist ja einfach nur einsetzen.
bei dem grenzwert gegen [mm] \infty [/mm] liegst du mit dem ausklammern ganz richtig. es bietet sich ja an, x im zähler und nenner auszuklammern, dazu geht das mit der wurzel so:
[mm] \sqrt{x^2+4x+5}+x=\sqrt{x^2*(1+\frac{4}{x}+\frac{5}{x^2})}+x=\sqrt{x^2}*\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{5}{x^2}}+x
[/mm]
jetzt solltest du sehen, wie es weitergeht!
gruß tee
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