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| Aufgabe | | Berechnen sie [mm] \limes_{x \to 0}(\bruch{2x+1}{sin x}-\bruch{1}{x}) [/mm] |
Ich hab da jetz ein paar Probleme mit der Berechnung.
Zum einen weiß ich nicht genau wie ich mit dem sinus umgehe und zum anderen ist das eigentlich das einzigste Problem :P
mfg mathefreak
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[mm]\sin x = x - \frac{1}{6} x^3 + \ldots = x \left( 1 - \frac{1}{6}x^2 + \ldots \right)[/mm]
[mm]\frac{1}{\sin x} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{6}x^2 + \ldots} = \frac{1}{x} \cdot \left( 1 + \frac{1}{6} x^2 + \ldots \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{6}x + \ldots[/mm]
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Irgendwie versteh ich mal so gar nich wie man darauf kommt:(
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Welche Vorkenntnisse hast du? Kennst du die Arbeit mit Potenzreihen?
Ansonsten mußt du einen anderen Ansatz verfolgen.
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Ich kenn das wohl, behersche es aber nicht gut :(
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Alternativ könntest du den Term auf Bruchform bringen. Zweimal L'Hospital führt auch zum Ziel.
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