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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert von:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \bruch{n + sin(n^2)}{\wurzel{4n^2+2}} [/mm] |
Hallo liebe Freunde der Mathematik,
ich soll den Grenzwert der oben genannten Funktion bilden. Mein Problem ist die Sinusfunktion. Sie ist ja nur in einem Intervall von (-1,1) definiert. Was wäre hier der richtige Ansatz zur Bildung des Grenzwertes. Das Prinzip ist mir klar leider komm ich mit dem [mm] sinus(n^2) [/mm] nicht zu recht. Wäre jemand so nett und gibt mir ein Tipp?
Mit freundlichen Grüßen
Mbstudent
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Hallo Mbstudent,
> Bestimmen Sie den Grenzwert von:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] = [mm]\bruch{n + sin(n^2)}{\wurzel{4n^2+2}}[/mm]
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> Hallo liebe Freunde der Mathematik,
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> ich soll den Grenzwert der oben genannten Funktion bilden.
> Mein Problem ist die Sinusfunktion. Sie ist ja nur in einem
> Intervall von (-1,1) definiert. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Der Sinus ist auf ganz [mm]\IR[/mm] definiert!
Sein Wertebereich ist das Intervall [mm][1-,1][/mm], es ist [mm]\left|\sin(n^2)\right|[/mm] also insbesondere [mm]\le 1[/mm], also beschränkt.
> Was wäre hier der richtige
> Ansatz zur Bildung des Grenzwertes. Das Prinzip ist mir
> klar leider komm ich mit dem [mm]sinus(n^2)[/mm] nicht zu recht.
> Wäre jemand so nett und gibt mir ein Tipp?
Klammere in der Wurzel [mm]4n^2[/mm] aus und ziehe es aus der Wurzel als [mm]2n[/mm].
Im Zähler klammere [mm]n[/mm] aus ...
Dann [mm]n\to\infty[/mm] und Grenzwertsätze benutzen und dass der Sinus beschränkt ist (was passiert für [mm]n\to\infty[/mm] mit [mm]\frac{\sin(n^2)}{n}[/mm] ?)
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> Mit freundlichen Grüßen
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> Mbstudent
Gruß
schachuzipus
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Ah Ja okay jetzt wirds klar. Der Sinusterm geht nach dem ausklammern von n gegen 1 oder? Der Rest dürfte dann trivial sein oder?
Mfg
Mbstudent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 So 19.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mbstudent!
> Ah Ja okay jetzt wirds klar. Der Sinusterm geht nach dem
> ausklammern von n gegen 1 oder?
Falls Du hier den Term [mm]\bruch{\sin(n^2)}{n}[/mm] meinst, liegst Du falsch. Denn dieser Term geht für [mm]n\rightarrow\infty[/mm] gegen Null.
Gruß
Loddar
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