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Grenzwert=1 zeigen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 08:58 So 26.11.2006
Autor: Coffein18

Aufgabe
Zeigen Sie, dass
[mm] \limes_{t\rightarrow\infty} \bruch{\integral_{0}^{t}{e^{\bruch{x²}{2}} dx}}{\bruch{e^{\bruch{t²}{2}}}{2t}} [/mm] = 1

Hallo!
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich weiß überhaupt nicht, was ich da machen soll bzw. wie ich ran gehen soll. :(
Wäre echt super nett!
LG, Coffein18

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert=1 zeigen: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:23 So 26.11.2006
Autor: luis52

Hallo Coffein18,

vielleicht hilft dir die Regel von Hopital weiter.

hth

Bezug
                
Bezug
Grenzwert=1 zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 So 26.11.2006
Autor: Coffein18

Aber ich muss doch den Zähler zuerst integrieren oder nicht?
Kann es sein, dass der gleich bleibt? Also wenn ich ihn integriere...
LG, Coffein18

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert=1 zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 So 26.11.2006
Autor: luis52


> Aber ich muss doch den Zähler zuerst integrieren oder
> nicht?

Nein, du musst Zaehler und Nenner getrennt differenzieren.

PS: Es mag sein , dass ich mich irre, aber ich erhalte als Grenzwert 2 und nicht 1.
Hast du die Aufgabe korrekt abgeschrieben?



Bezug
                                
Bezug
Grenzwert=1 zeigen: Auch 2
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 So 26.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Leute,

Luis hat Recht!
Da muss 2 rauskommen!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert=1 zeigen: Ausgangsterm
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 So 26.11.2006
Autor: Loddar

Hallo Coffein!


Du musst zunächst den Zähler integrieren und erhältst dann bei der Anwendung von MBde l'Hospital wieder den (fast) ursprünglichen Ausdruck im Zähler:

[mm] $\integral_{0}^{t}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ F(t)-F(0)$

Dieser Ausdruck abgeleitet (wegen de l'Hospital) ergibt dann wieder: $F'(t)-0 \ = \ f(t) \ = \ [mm] e^{\bruch{t^2}{2}}$ [/mm]

Gruß
Loddar


PS: Auch ich erhalte am Ende den Wert $2_$ !


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