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Grenzwert Fakultät: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Mi 31.05.2006
Autor: jimbo

Aufgabe
Zeige:  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}( a^{n}/n!) [/mm]

Habe versucht  ( [mm] a^{n}/n!) [/mm] umzuschreiben und dabei erhalten [mm] a^{n}*1/n*1/(n-1)! [/mm]
Da wir bereits wissen, dass  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}1/n=0 [/mm] ergibt, wollt ich so argumentieren, dass der ganze term dann auch 0 ergibt, da *0 vorkommt.
Nun bin ich mir nur nicht sicher ob das geht bzw. nicht besser geht, da wir unendlich [mm] (a^{n})*0 [/mm] nicht definiert haben.

Bin für jede Hilfe dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwert Fakultät: Bruch zerlegen (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Mi 31.05.2006
Autor: Loddar

Hallo jimbo,

[willkommenmr] !!


Ganz so schlüssig ist Deine Begründung nicht, da für den Restterm ein Grenzwert $< \ [mm] \infty$ [/mm] existieren muss.

Aber zerlege die Folgenvorschrift konsequent in noch mehr Teilbrüche:

[mm] $\bruch{a^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{a*a*a*...*a}^{\text{= n Faktoren}}}{\underbrace{1*2*3*...*n}_{\text{= n Faktoren}}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{a}{1}*\bruch{a}{2}* \bruch{a}{3}*...* \bruch{a}{n} }_{\text{= n Faktoren}}$ [/mm]

Und nun kannst Du mit Deiner Argumentation kommen ;-) ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwert Fakultät: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Mi 31.05.2006
Autor: jimbo

Stimmt ist ja ganz einfach ;) und danke für die schnelle Antwort
Bezug
                        
Bezug
Grenzwert Fakultät: Antwort nochmal lesen!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Mi 31.05.2006
Autor: Loddar

Hallo jimbo!


Da hatte ich grade noch etwas Blödsinn in meiner Antwort stehen. Bitte nochmals die korrigierte Version lesen.


Gruß
Loddar

Bezug
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