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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert Folge mit Fakultät
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Grenzwert Folge mit Fakultät: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:00 Mo 19.08.2013
Autor: Totodil

Aufgabe
Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge:

a= ((n+1)!)²*(2n)!  /  (2(n+1))! *(n!)²

Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf das richtige Ergebnis (welches  a=1/4 lauten soll). Folgende Rechnung habe ich durchgeführt (limes schreibe ich hier nicht hin):

a= (n!*(n+1))² *(2n)!  /  (2*n!*(n+1)) * n!²

nun kürze ich n!² heraus

a= (n+1)² *(2n)! /  (2*n!*(n+1)

kürzen von (n+1)

a= (n+1) *(2n)! / 2*n!

kürzen von 2n!

a=n+1

Dies ist mein Ergebnis. Wo ist mein Denkfehler? Kann mir jemand weiterhelfen?

Danke
Gruß
Thorsten

        
Bezug
Grenzwert Folge mit Fakultät: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Mo 19.08.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge:

>

> a= ((n+1)!)²*(2n)! / (2(n+1))! *(n!)²

Meinst du wirklich die Folge [mm] a_{n}=((n+1)!)^{2}\cdot\frac{(2n)!}{(2(n+1))!}\cdot(n!)^{2}[/mm]?


Oder doch eher
[mm]a_{n}=\frac{((n+1)!)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!\cdot(n!)^{2}}[/mm]?

Deine Rechnung deutet eher auf zweiteres hin. Dann solltest du aber definitiv Klammern setzen oder direkt den Formeleditor nutzen.

> Hallo,

>

> ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf das richtige
> Ergebnis (welches a=1/4 lauten soll). Folgende Rechnung
> habe ich durchgeführt (limes schreibe ich hier nicht
> hin):

>

> a= (n!*(n+1))² *(2n)! / (2*n!*(n+1)) * n!²

>

> nun kürze ich n!² heraus

Also hast du

[mm]a_{n}=\frac{((n+1)!)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!\cdot(n!)^{2}}[/mm]
[mm]=\frac{(n+1)^{2}\cdot (n!)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!\cdot(n!)^{2}}[/mm]
[mm]=\frac{(n+1)^{2}\cdot(2n)!}{(2(n+1))!}[/mm]

Das ist soweit auch noch ok.


>

> a= (n+1)² *(2n)! / (2*n!*(n+1)

>

> kürzen von (n+1)

Das passt nicht mehr, denn [mm](2(n+1))!\ne2\cdot(n+1)\cdot n![/mm]
Es gilt:
$(2(n+1))! = [mm] 2(n+1)\cdot(2n)!$ [/mm]
Die 2 muss noch in der Fakultät verbleiben.

Marius

Bezug
                
Bezug
Grenzwert Folge mit Fakultät: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Mo 19.08.2013
Autor: helicopter

Hallo,

> Es gilt:
>  [mm](2(n+1))! = 2(n+1)\cdot(2n)![/mm]
>  Die 2 muss noch in der
> Fakultät verbleiben.
>  
> Marius

Ist es nicht $(2(n+1))!=(2n+2)!=2n!*(2n+1)*(2n+2)$ oder übersehe ich etwas?

Gruß helicopter

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert Folge mit Fakultät: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Mo 19.08.2013
Autor: reverend

Hallo helicopter,

> > Es gilt:
> > [mm](2(n+1))! = 2(n+1)\cdot(2n)![/mm]
> > Die 2 muss noch in der
> > Fakultät verbleiben.

>

> Ist es nicht [mm](2(n+1))!=(2n+2)!=2n!*(2n+1)*(2n+2)[/mm] oder
> übersehe ich etwas?

Das siehst Du ganz richtig. Da hat Marius sich vertan.
Sonst würdest Du auch nicht auf den (richtigen) Grenzwert [mm] \tfrac{1}{4} [/mm] kommen.

Grüße
reverend

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert Folge mit Fakultät: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 Mo 19.08.2013
Autor: Totodil

Vielen Dank für Eure Hilfe!!!

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