Grenzwert L'Hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Bestimme den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\11} \bruch{(sin(x-1))^3}{x^5-3x^4+4x^3-4x^2+3x-1}. [/mm] |
Ich hätte gedacht, dass man den Exponent im Zähler vorziehen kann, also 3*sin(x-1), da [mm] \bruch{0}{0} [/mm] rauskommt wendet man L'Hospital an. Durch produktregel im Zähler komm ich auf: [mm] \bruch{3*cos(x-1)}{5x^4-12x^3+12x^2-8x+3} [/mm] und da kommt [mm] \bruch{3}{0} [/mm] raus. Aber ich glaub da stimmt irgendetwas nicht. xD
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] $sin(x)^{3}$ [/mm] mit der Kettenregel ableiten wie du auch [mm] $(x^{2}-2x)^{3}$ [/mm] ableiten würdest.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Alles klar, bin grad dabei. Hab mal kurz ne Frage: [mm] 3(sin(x-1))^2 [/mm] *-sin(x-1) ist [mm] -3(sin(x-1))^3 [/mm] oder seh ich das falsch?
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> Alles klar, bin grad dabei. Hab mal kurz ne Frage:
> [mm]3(sin(x-1))^2[/mm] *-sin(x-1) ist [mm]-3(sin(x-1))^3[/mm] oder seh ich
> das falsch?
du hast zwar recht, aber die innere ableitung, also die ableitung des sinus, ist nicht sinus, sondern cosinus
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
ja das weiß ich^^ hab ich ja im ersten teil auch gemacht: 6(sin(x-1)) * cos(x-1) *cos(x-1) + [mm] 3(sin(x-1))^2 [/mm] * -sin(x-1) :) oder seh ich das falsch? xD
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> ja das weiß ich^^ hab ich ja im ersten teil auch gemacht:
> 6(sin(x-1)) * cos(x-1) *cos(x-1) + [mm]3(sin(x-1))^2[/mm] *
> -sin(x-1) :) oder seh ich das falsch? xD
jetzt mal langsam... du wolltest [mm] sin(x-1)^3 [/mm] ableiten, was du bis jetzt - zumindest nicht hier - nicht korrekt gemacht hast. erst danach können wir die 2. ableitung des zählers anpacken
[mm] 3*cos(x-1)*sin(x-1)^2 [/mm] ist z.b die erste ableitung des zählers
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
ohh ja sorry hab ich vergessen zu sagen^^ die erste ableitung hab ich ja schon so...bin schon bei der 2. ableitung des zählers^^ die, die ich oben gschrieben hab^^
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> ohh ja sorry hab ich vergessen zu sagen^^ die erste
> ableitung hab ich ja schon so...bin schon bei der 2.
> ableitung des zählers^^ die, die ich oben gschrieben hab^^
achso war das gemeint.. dann fass das mal leserlicher zu
[mm] \[6\,{\mathrm{cos}\left( x-1\right) }^{2}\,\mathrm{sin}\left( x-1\right) -3\,{\mathrm{sin}\left( x-1\right) }^{3}\]
[/mm]
zusammen und versuche nun den grenzwert zu bestimmen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Fr 21.01.2011 | | Autor: | David90 |
sorry war mir nich sicher ob man das so zusammenfassen kann xD ja genau an der stelle bin ich auch grad, aber dann kommt wieder [mm] \bruch{0}{0} [/mm] raus also wieder L'Hospital -.- da muss ich wieder produktregel im zähler nehmen oder? was is denn die ableitung von cos²(x-1)? :O
Gruß
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> sorry war mir nich sicher ob man das so zusammenfassen kann
> xD ja genau an der stelle bin ich auch grad, aber dann
> kommt wieder [mm]\bruch{0}{0}[/mm] raus also wieder L'Hospital -.-
> da muss ich wieder produktregel im zähler nehmen oder? was
> is denn die ableitung von cos²(x-1)? :O
> Gruß
ja ein letztes mal ableiten, dann solltest du 1/2 rauskriegen ;)
die ableitung von [mm] (cos(x-1))^2 [/mm] ist doch 2*(cos(x-1))*(-sin(x-1))
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Fr 21.01.2011 | | Autor: | David90 |
mmmhhh klar wieder kettenregel...meine fragen sind echt blöd xD na dann mach ich das mal schnell;) ich sag bescheid wenn ich drauf gekommen bin;)
danke schon mal:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Fr 21.01.2011 | | Autor: | David90 |
alles klar hab 1/2 raus:) dann is das auch erledigt^^
danke dir:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Fr 21.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Einfacher geht es so:
[mm] \bruch{(sin(x-1))^3}{x^5-3x^4+4x^3-4x^2+3x-1}= \bruch{(sin(x-1))^3}{(x-1)^3}*\bruch{(x-1)^3}{x^5-3x^4+4x^3-4x^2+3x-1}
[/mm]
Der erste Faktor rechts geht gegen ?
Nun ran an den 2. Faktor !
FRED
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