Grenzwert ausrechnen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (\bruch{x+2}{x-3})^{2x-1} [/mm] |
Hallo, ich versuche diesen Grenzwert zu lösen.
Laut Wolframalpha kommt e^10 raus.
Ich weiß nicht,wie ich hier vorgehen soll.
Ich habe mir gedacht, ich bringe es in diese Form (1 + [mm] \bruch{x}{n})^{n} [/mm] = [mm] e^x
[/mm]
Aber ich weiß nicht, wie ich das ganze umformen soll.
Die Techniken, wie man (bestimmte) Grenzwerte löst, hatten wir noch nicht. Würde aber gerne trotzdem diesen Grenzwert hier ausrechnen, sofern einer existiert.
Würde mich über einen Gedankenanstoß freuen.
Vielen Dank im Voraus
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Hallo pc_doctor,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (\bruch{x+2}{x-3})^{2x-1}[/mm]
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> Hallo, ich versuche diesen Grenzwert zu lösen.
> Laut Wolframalpha kommt e^10 raus.
Ja, so ist es.
> Ich weiß nicht,wie ich hier vorgehen soll.
> Ich habe mir gedacht, ich bringe es in diese Form (1 +
> [mm]\bruch{x}{n})^{n}[/mm] = [mm]e^x[/mm]
>
Das ist genau der richtige Ansatz! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber ich weiß nicht, wie ich das ganze umformen soll.
In der Klammer: Polynomdivision, oder eine geschickte Ergänzung im Zähler vornehmen (Prinzip der nahrhaften Null!). Im Exponenten spalte zunächst die -1 als Faktor ab und wende dann noch das Potenzgesetz
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a*b}
[/mm]
von rechts nach links an. Dann stehen die e^10 quasi fertig da.
> Die Techniken, wie man (bestimmte) Grenzwerte löst,
> hatten wir noch nicht. Würde aber gerne trotzdem diesen
> Grenzwert hier ausrechnen, sofern einer existiert.
>
Du bist doch alleine schon ziemlich weit gekommen. Kurz vor dem Gipfel hat dich sozusagen der Mut verlassen. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Do 05.06.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo!
Alles klar, vielen Dank für den Tipp.
LG
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