Grenzwert bei Komposition < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 29.06.2011 | | Autor: | WWatson |
| Aufgabe | Ist die folgende Aussage richtig? Ist f: X -> Y, g: Y -> Z und exisitiert
[mm] \limes_{x \rightarrow\ x_{0}} [/mm] = [mm] y_{0} [/mm] sowie [mm] \limes_{y \rightarrow\ y_{0}}, [/mm] so exisitiert auch [mm] \limes_{x \rightarrow\ x_{0}} [/mm] g [mm] \circ [/mm] f. |
Hallo zusammen,
bearbeite grade obige Aufgabe. Ich habe mir überlegt, das mit dem
[mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriterium zu machen.
Ich weiß zunächst, dass
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0: 0< [mm] d(x_{0},x)<\delta, [/mm] d [mm] (y_{0}, f(x))<\varepsilon [/mm]
und außerdem, dass
[mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] Y [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \beta [/mm] > 0: 0< [mm] d(y_{0},y)<\beta, d(g(y_{0}), g(y)<\varepsilon. [/mm]
Daraus will ich jetzt folgern, dass
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \gamma [/mm] > 0: 0< [mm] d(x_{0},x)<\gamma, [/mm] d(g [mm] \circ f(x_{0}), [/mm] g [mm] \circ f(x))<\varepsilon [/mm] gilt.
Ich weiß aber nicht so recht, wie ich die Aussagen zur Aussage, die ich zeigen will, verknüpfen kann.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Gruß,
WWatson
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Moin WWatson,
hier ist ein Thread, der genau die gleiche Aufgabe behandelt. Da in deiner Aufgabenstellung fast genau die gleichen Tippfehler wie dort auftauchen: Bitte poste deine Frage demnächst gleich im entsprechenden Thread.
> Ist die folgende Aussage richtig? Ist f: X -> Y, g: Y -> Z
> und exisitiert [mm]\limes_{x \rightarrow\ x_{0}}\red{f(x)}=y_{0}[/mm] sowie [mm]\limes_{y \rightarrow\ y_{0}}\red{g(y)},[/mm] so exisitiert auch [mm]\limes_{x \rightarrow\ x_{0}}[/mm] g [mm]\circ[/mm] f.
> Hallo zusammen,
>
> bearbeite grade obige Aufgabe. Ich habe mir überlegt, das
> mit dem [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm] - Kriterium zu machen.
Das Folgenkriterium geht deutlich leichter. Siehe anderer Thread.
LG
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