Grenzwert berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Tauphi |
Hallo,
ich hänge grad an einer Aufgabe, den Grenzwert zu berechnen, etwas fest, weil ich die Lösung nicht nachvollziehen kann und fänds super, wenn mir jemand erklären könnte, warum der Grenzwert so ist, wie er ist Oo
Ich muss den Grenzwert von folgendem ausrechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{1}{1+\wurzel{1-ln(x)}}
[/mm]
In der Musterlösung steht, dass -ln(x) gegen [mm] \infty [/mm] geht, somit ginge auch der ganze Bruch gegen [mm] \infty [/mm] und der Grenzwert sei 0.
Jetzt meine Frage ... Warum geht der -ln(x) gegen [mm] \infty [/mm] ?
Wenn ich für x die 0 einsetze und den natürlichen Logarithmus ausrechne, erhalte ich im Taschenrechner einen Error. Gibt es da irgendeine Sonderregel, von der ich nichts weiss?
Hier noch der weitere Lösungsweg aus der Musterlösung:
[mm] \bruch{1}{1+\wurzel{1-(-\infty)}}=\bruch{1}{1+\infty}=\bruch{1}{\infty}=0
[/mm]
Eine Aufklärung wäre super :)
Viele Grüße
Andi
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Andreas,
na, du kennst doch bestimmt den Graphen vom \ln
Der \ln ist nur definiert für positive x und geht, je näher du dich der 0 (von rechts) näherst gegen -\infty
Wenn also $\lim\limits_{x\downarrow 0}\ln(x)=-\infty$ ist, so ist doch sicher $\lim\limits_{x\downarrow 0}\left(\red{-}\ln(x)\right)=\red{-}\lim\limits_{x\downarrow 0}\ln(x)=\red{-}(-\infty})=\infty$
Der Rest folgt dann ja direkt mit den Grenzwertsätzen
Wenn's noch nicht ganz klar geworden ist, hak nochmal nach 
LG
schachuzipus
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