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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Di 21.12.2010 | | Autor: | konvex |
Hallo, wie kann ich den Grenzwert von
[mm] N(1-a)^N [/mm] für [mm] N->\infty [/mm] bestimmen?
a ist aus dem intervall $(0,1)$, dh. [mm] (1-a)^N [/mm] konvergiert ja gegen 0.
mit l'hospital bekomme ich immer wieder unbestimmte ausdrücke.
danke schonmal im voraus.
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Huhu,
> mit l'hospital bekomme ich immer wieder unbestimmte
> ausdrücke.
also ich nicht.
[mm] $N(1-a)^N [/mm] = [mm] \bruch{N}{(1-a)^{-N}}$
[/mm]
und nun l'Hospital.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Di 21.12.2010 | | Autor: | konvex |
ach, danke, ich hatte die ableitung von [mm] a^x [/mm] falsch aufgeschrieben.
ich hatte [mm] (a^x)'= a^x [/mm] lnx 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Di 21.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> ach, danke, ich hatte die ableitung von [mm]a^x[/mm] falsch
> aufgeschrieben.
> ich hatte [mm](a^x)'= a^x[/mm] lnx
Na gut, das ist nicht richtig. Aber auch mit der falschen Ableitung hätte Herr de l'Hôpital doch das richtige Ergebnis geliefert...
Oder hattest Du etwa gar den Term [mm] \ln{(-N)} [/mm] da stehen? Das wäre natürlich fatal.
Naja, jetzt ist es ja gelöst. Freds Lösung finde ich noch eleganter, falls Ihr die Reihenkriterien verwenden dürft.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Di 21.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Noch eine Möglichkeit:
Sei |q|<1 und [mm] $a_N:= N*q^N$ [/mm] Mit dem Wurzelkriterium siehst Du sofort, dass [mm] \summe_{N=1}^{\infty}a_N [/mm] konvergiert.
Damit ist [mm] (a_N) [/mm] eine Nullfolge
FRED
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