Grenzwert bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi!
Hab ein Verständnisproblem:
Sei f zweimal stetig differenzierbar.
Das heißt ja, dass f''(x) stetig ist.
Nun soll ich den Grenzwert
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} \bruch{f(a+2h)-f(a+h)-f(a+h)+f(a)}{h^{2}}
[/mm]
berechnen.
Ein kleines Schulterzucken stellt sich da für mich ein.
Natürlich kann ich mir x=a+h definieren und komme einem "normalen" Differenzquotienten auch nahe, wenn ich den Bruch splitte...
h-> 0 immer, irgendwie hat der Editor gerad nen Problem...
[mm] \limes_{h\rightarrow\1}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h^{2}}+ \limes_{h\rightarrow\0}\bruch{f(x-h)-f(x)}{h^{2}}
[/mm]
Ersteres Teil entspricht natürlich [mm] \bruch{f'(x)}{h}, [/mm] aber h-> 0, wird das wieder unendlich groß.
Aber was bringt mir des alles ?
Jemand ne Idee ?
Faenôl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mi 19.01.2005 | | Autor: | taura |
Mh, also ich überleg mir grade warum in aller Welt da stehen könnte, dass die Funktion zweimal stetig diff'bar ist... 
Da liegt doch eine Vermutung ziemlich nahe, was das sein könnte oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Faenol |
> Mh, also ich überleg mir grade warum in aller Welt da
> stehen könnte, dass die Funktion zweimal stetig diff'bar
> ist...
> Da liegt doch eine Vermutung ziemlich nahe, was das sein
> könnte oder?
HMM, nööööö, die Vermutung liegt im Dunklen. *g*
Versteh deine Gedanken nicht genau !
Kannst du das nochmal erklären ?
Faenôl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 19.01.2005 | | Autor: | taura |
Setz mal in den Differenzenquotienten für f'' statt f' wiederum den Differenzenquotienten für f' ein... Dann kommst du meines Erachtens genau auf den Term, den du berechnen sollst.
Wow, klingt das kompliziert, ich hoffe du verstehst was ich meine...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
O.K, habs jetzt ! *g* *schwere Geburt* Dabei so leicht !
Das heißt, dass der Ausdruck dann gleich f''(x) ist !
Faenôl
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