Grenzwert bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen sie lim x-->5 [mm] x^3-4x^2-3x-10/ [/mm] x-5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider kann ich nicht wirklich was mit der Aufgabe anfangen. Kann mir einer Helfen??
|
|
| |
|
für x = 5 hast du sowohl über als auch unter dem Bruch eine Null stehen.
Das heißt du kannst jetzt entweder (falls schon bekannt) den Satz von L'Hospital benutzen oder aber du wendest Polynomdivision an um mit (x-5) zu kürzen.
Eine der beiden Vorgehensweisen müsstest du eigendlich mindestens kennen. ;)
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort!!!
Polynomdivison kennen ich kommt da [mm] x^2 [/mm] - x- 2 heraus? Und wie rechne ich dann weiter? Oder was sagt mir das?
L'hospital ist doch irgendwas mit der ABleitung. Was ist einfacher? Wäre auch interessant zu wissen wie das geht
|
|
|
| |
|
![[]](/images/popup.gif) L'Hospital
Der besagt im groben:
Wenn du bei einem Grenzwert den Fall 0/0 hast so kannst du sowohl den Term über dem Bruch als auch den unter dem Bruch ableiten und das Ergebnis bleibt gleich.
Also auf deinen Fall bezogen:
[mm] $\lim [/mm] x [mm] \to [/mm] 5 [mm] \frac{x^3-4x^2-3x-10}{x-5} [/mm] = [mm] \lim [/mm] x [mm] \to [/mm] 5 [mm] \frac{3x^2-8x-3}{1} [/mm] = 3*5*5 - 8*5 - 3 = 32$
Da bei deiner Gleichung, wenn man 5 einsetzt, was anderes rauskommt, hast du dich verrechnet.^^
Rechne die am besten nochmal nach und bedenke, dass zum Beispiel -4 - (-5) = 1 [mm] $\not=$ [/mm] -1 ;)
|
|
|
| |
|
super danke!
ich verrechne mich jedes mal mit der polynomdivision! diese ganzen vorzeichen;-(
Aber mit l'hospital kommt mir das ganz einfacher vor. kann ich das immer beutzen wenn ich beim einsetzen des grenzwertes im nenner und zähler 0 habe?
dann erste ableitung und am ende grenzwert einsetzen?
danke dir echt hast mir sehr geholfen
|
|
|
| |
|
an sich ja.
es gibt ein paar wenige Einschränkungen, die kannst du wenn du willst auf der Wikiseite nachlesen, aber du kannst den Satz fast immer anwenden.
|
|
|
|
