Grenzwert bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Sa 30.06.2012 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Zeige: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{exp(\wurzel{log(x)})}{\wurzel[n]{x}} [/mm] = 0 für alle n [mm] \in [/mm] IN |
Hallo, ich bräuchte einen kurzen Tipp, wie ich den Zähler umformen kann...
(L'Hospital hatte ich noch nicht  )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Sa 30.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier macht es mehr Sinn, den Nenner umzuformen
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{\wurzel[n]{x}} [/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{exp(\log(\sqrt[n]{x}))} [/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty} \exp(\wurzel{log(x)})-\log(\sqrt[n]{x})) [/mm]
Kommst du damit schon weiter?
Marius
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 18:06 Sa 30.06.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Marius,
da hast Du Dich wohl verrechnet:
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{exp(\log(\sqrt[n]{x}))}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \exp\left(\frac{\sqrt{log(x)}}{\log(\sqrt[n]{x})}\right)[/mm]
>
Ich denke, die Gleichung stimmt nicht.
Gruß,
Wolfgang
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 18:10 Sa 30.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius,
Hallo Wolfgang
>
> da hast Du Dich wohl verrechnet:
>
> > [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{exp(\log(\sqrt[n]{x}))}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \exp\left(\frac{\sqrt{log(x)}}{\log(\sqrt[n]{x})}\right)[/mm]
>
> >
>
> Ich denke, die Gleichung stimmt nicht.
Stimmt, danke für den Hinweis ich korrigiere.
>
> Gruß,
> Wolfgang
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Sa 30.06.2012 | | Autor: | Richie1401 |
>
>
> Hallo
>
> Hier macht es mehr Sinn, den Nenner umzuformen
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{\wurzel[n]{x}}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{exp(\log(\sqrt[n]{x}))}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \exp\left(\frac{\sqrt{log(x)}}{\log(\sqrt[n]{x})}\right)[/mm]
Ach, echt? Werden die Exponenten nicht subtrahiert?
Übersehe ich irgendwas?
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \exp\left(\frac{\sqrt{log(x)}}{\sqrt{\left(\log(\sqrt[n]{x})\right)^{2}}}\right)[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \exp\left(\sqrt{\frac{log(x)}{\left(\log(\sqrt[n]{x})\right)^{2}}}\right)[/mm]
>
> Kommst du damit schon weiter?
>
> Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Sa 30.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> >
> > Hallo
> >
> > Hier macht es mehr Sinn, den Nenner umzuformen
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{\wurzel[n]{x}}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\exp(\wurzel{log(x)})}{exp(\log(\sqrt[n]{x}))}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \exp\left(\frac{\sqrt{log(x)}}{\log(\sqrt[n]{x})}\right)[/mm]
>
> Ach, echt? Werden die Exponenten nicht subtrahiert?
> Übersehe ich irgendwas?
Nein, du hast alles korrekt gesehen, ich habe mich vertan
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Sa 30.06.2012 | | Autor: | rollroll |
Und wie lautet die Umformung jetzt richtig, bin gerade verwirrt...??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 30.06.2012 | | Autor: | rollroll |
Also ich meine: Welche Umformung ist denn korrekt?
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Die obige von Mr. Rex.
Ich habe lediglich zeitgleich mit Wolfgang geantwortet - daher der "Doppelpost".
Rex hat ja aber seine Antwort geändert. Es stimmt also obiges. (1. Antwort nach deine Frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Sa 30.06.2012 | | Autor: | rollroll |
Vermutlich muss ich wohl zeigen , dass das Argument gegen 0 geht, damit [mm] e^0=1.
[/mm]
Leider weiß ich nicht, wie ich das machen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Sa 30.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> Vermutlich muss ich wohl zeigen , dass das Argument gegen 0
> geht, damit [mm]e^0=1.[/mm]
> Leider weiß ich nicht, wie ich das machen soll...
Das spricht schon mal für Dich! Das Argument geht nämlich nicht gegen 0:
Mach mal so weiter:
[mm] $\sqrt {\log x} [/mm] - [mm] \log \root [/mm] n [mm] \of [/mm] x = [mm] \sqrt {\log x} [/mm] - [mm] \frac [/mm] 1 n [mm] \log [/mm] x = [mm] \ldots$
[/mm]
Irgendwann solltest Du dann sehen, daß das Argument gegen [mm] $-\infty$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$ [/mm] geht.
Grüße,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 So 01.07.2012 | | Autor: | fred97 |
Substituiere [mm] x=e^{nt}
[/mm]
Dann bekommst Du [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}e^{a(t)}, [/mm] wobei a(t) [mm] \to [/mm] - [mm] \infty [/mm] für t [mm] \to \infty
[/mm]
FRED
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