Grenzwert der Reihe q^n*n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Do 25.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
Hi Leute,
hab meine vorherige Frage auseinander genommen und bin an einer Reihe gelangt, die relativ einfach ausschaut:
[mm] R_n = \sum_{k=0}^{N} q^k*k [/mm]
wobei:
[mm] q \ne 1 [/mm]
Benötigt wird ein Analytischer Ausdruck für den Grenzwert dieser endlichen
Reihe! ( in Abhängigkeit von N )
Meema
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hast du denn schon irgendwas ausprobiert?
Also, wie das mit der geometrischen Reihe ohne dieses k funktioniert, steht z.B. auf ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia ausführlich beschrieben.
Ich würde wetten, daß man das auch 1:1 auf dein Problem anwenden kann.
(Kann aber sein, daß ich das grade zu einfach denke...)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Do 25.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
> (Kann aber sein, daß ich das grade zu einfach denke...)
Richtig! Zu einfach gedacht.
Eine endlich geometrische Reihe ist ja auch ein Witz: [mm] 1-a^{N+1} [/mm] / 1-a
gruß
Meema
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Differenziere deine Gleichung nach [mm]q[/mm] und multipliziere mit [mm]q[/mm] durch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 25.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
> Differenziere deine Gleichung nach [mm]q[/mm]
Huä???
Also es ist nach Differenzieren:
[mm] R_n = \sum_{k=1}^{N} k*k*q^{k-1} [/mm]
und dann:
>und multipliziere mit [mm]q[/mm] durch.
vestehe ich nicht. Was soll das bringen? Nu hängt es nochmal von [mm] k^2 [/mm] ab!
Gruß
Meema
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Hallo,
Die Summe für [mm] \sum_{k=1}^{N} q^k
[/mm]
ist ja bekannt.
Ableiten nach q (auf beiden Seiten) liefert das Gesuchte.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Do 25.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
hi,
thx Angie!
meema
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Do 25.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
Aber eine Frage bleibt noch.
Nach dem Multiplizieren mit 'q' habe ich dann das Ergebnis. Doch wie sieht es mit der unteren Grenze der Summe aus?
Nach dem Ableiten ist sie bei k=1 statt k=0. Wie kläre ich dieses ?
meema
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> Nach dem Multiplizieren mit 'q' habe ich dann das Ergebnis.
> Doch wie sieht es mit der unteren Grenze der Summe aus?
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> Nach dem Ableiten ist sie bei k=1 statt k=0. Wie kläre ich
> dieses ?
Du könntest auf beiden Seiten [mm] 0*q^0 [/mm] addieren.
Gruß v. Angela
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> (Kann aber sein, daß ich das grade zu einfach denke...)
Hallo,
ich fürchte: ja!
Gruß v. Angela
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