www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert einer Folge
Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Di 25.11.2008
Autor: ArthosWing

Aufgabe
Sei [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2 + ... +\wurzel{2+\wurzel{2}}}} [/mm] (die Wurzel kommt n Mal vor). Man berechne [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}. [/mm] (Hinwei: Zeigen Sie zunächst die Existens des Grenzwertes. Finden Sie dann eine Rekurrente Formel für [mm] a_{n} [/mm] und benutzen Sie diese.)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich versuche diese Aufgabe genau nach der Aufgabenstellung zu lösen, das beudeutet ja zuerst den Grenzwert zu beweisen und dann den Grenzwert mit einer Rekurrenten Formel zu bestimmen.

Ich komme aber beim Zeigen, dass es einen Grenzwert gibt, nicht weiter. Ich habe erst nur gezeigt, wobei ich auch hoffe, dass dies richtig ist, dass [mm] a_{n} [/mm]  monoton wachsend ist. Aber wie zeige ich nun, dass [mm] a_{n} [/mm] beschränkt ist? (Ohne Rekurrente Formel)???

Meine Rechnung bis jetzt:
[mm] a_{0} [/mm] = [mm] \wurzel{2} [/mm] ;  [mm] a_{1} [/mm] = [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}} [/mm] ;  [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2 + ... +\wurzel{2+\wurzel{2}}}} [/mm]
[mm] a_{1} [/mm] > [mm] a_{0} [/mm]
[mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}} [/mm]  >  [mm] \wurzel{2} [/mm]   | (zum Quadrat)
2 + [mm] \wurzel{2} [/mm]  >  2  (wahr)

[mm] a_{n+1} [/mm]  -  [mm] a_{n} [/mm]  >  0
[mm] \wurzel{2 + \wurzel{2 + ... +\wurzel{2 +\wurzel{2 +\wurzel{2}}}}} [/mm]  -  [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2 + ... +\wurzel{2+\wurzel{2}}}} [/mm]  >  0
[mm] \wurzel{2} [/mm]   >  0  | (wahr)

Ist mein Anfang richtig? Wenn nicht, wie macht man das? Und was wichtiger ist, wie löse ich nun die Aufgabe, wie kömme ich zum Grenzwert.

Schon mal großen Dank für die Antwort
ArthosWing

        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Di 25.11.2008
Autor: Loddar

Hallo ArthosWing!



Sieh mal hier, da wurde dieselbe Folge ausführlich behandelt.

In Deinem Falle gilt halt $c \ = \ 2$ .


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de