Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei c>0 und die Folge [mm] a_n [/mm] gegebn durch [mm] a_1 = \wurzel{c}[/mm], [mm] a_n_+_1 = \wurzel{c + a_n}[/mm]. Ist [mm]a_n[/mm] eine konvergente Folge? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich zeigen oder widerlegen, dass die Folge konvergiert? Ich habe versucht, dass durch monoton wachsend und von oben beschränkt zu zeigen, konnte aber beides nicht zeigen und bin für Hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Do 21.05.2009 | | Autor: | kaleu74 |
Hallo,
da hast Du ja einen echten Klassiker hervorgekramt. Klar sollte sein das dies zunächst eine rekursiv definierte Folge ist. Welche günstigen Eigenschaften sollte denn [mm] $a_{n}$ [/mm] haben damit die Folge konvergiert?
Wie wäre es mit Monotonie und Beschränktheit?
Ich hab ein Kopie meiner damaligen Lösung mit $c=2$ rangehangen, den Rest bekommst Du allein hin.
[Dateianhang nicht öffentlich]
PS.: im letzten Schritt wird der Banachsche Fixpunktsatz verwendet!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Do 21.05.2009 | | Autor: | Nice28734 |
Hi,
vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort. Ich konnte die Aufgabe dadurch Problemlos lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Do 21.05.2009 | | Autor: | Nice28734 |
Hallo nochmal,
da ich neu bin wollte ich fragen, ob es üblich ist jetzt noch die komplette eigene Lösung zu posten?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nice,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das musst Du nicht tun, wenn alle (un)Klarheiten besitigt sind.
Gruß
Loddar
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