Grenzwert einer Folge mit ln < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:26 Di 18.01.2005 | | Autor: | DocSnyder |
Hallo Leute,
diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt:
Ich sitze gerade und bereite mich auf die mit Schrecken erwartete Analysis 1-Klausur vor  . In einer Altklausur hänge ich gerade an einer Aufgabe fest, bei der man den Grenzwert einer Folge bestimmen soll.
Die Folge ist [mm] (a_n) [/mm] von n=1 bis [mm] \infty
[/mm]
mit [mm] a_n=\bruch{1}{2} \ln{n}+\ln{(\wurzel{n+1}-\wurzel{n})}
[/mm]
Ich habe das mit den entsprechenden ln-Rechenregeln jetzt schon so weit vereinfacht:
[mm] =\ln{(\wurzel{n}\wurzel{n+1}-n)}
[/mm]
Ab da weiß ich aber nicht, wie ich weiter vorgehen könnte? Als Grenzwert soll am Ende wohl mal [mm] -\ln{2} [/mm] rauskommen. Weiß jemand von euch weiter?
Danke schonmal!
Servus,
Doc
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Hi Doc,
wenn man n mit [mm] $\bruch{1}{m}$ [/mm] substituiert, und dann den Grenzwert (von rechts) gegen 0 gehen läßt, kann man de L'Hospital auf den Bruch [mm] $\bruch{\wurzel{m+1}-1}{m}$ [/mm] anwenden.
Alles Gute,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:45 Mi 19.01.2005 | | Autor: | DocSnyder |
Hi Peter!
L'Hospital hatten wir bisher zwar noch nicht in der Vorlesung, ich hoffe aber mal, das wir das bis zur Klausur noch durchnehmen werden. Mit deiner Methode hat es jedenfalls prima funktioniert. Vielen Dank!
Servus,
Doc
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