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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert einer Reihe
Grenzwert einer Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert einer Reihe: Grenzwert-Reihe-log
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 22.01.2018
Autor: MRsense

Guten Abend, hab folgende Aufgaben gegen.
Entscheiden Sie, ob die Reihe konvergent ist:

[mm] \summe_{k=2}^{n} \bruch{log(k)}{k^2} [/mm]

Meine Idee war: [mm] \bruch{log(k}{k}*\bruch{1}{k} [/mm]



Liebe Grüße
MRsense

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mo 22.01.2018
Autor: MRsense

Ich meinte hier, dass ich zeigen soll, dass [mm] \bruch{log(k)}{k}>1, [/mm] dann ist 1/k eine Minorante????

Bezug
                
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Aberwitziger Irrweg!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Mo 22.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich meinte hier, dass ich zeigen soll, dass
> [mm]\bruch{log(k)}{k}>1,[/mm] dann ist 1/k eine Minorante????

Wie soll denn das zugehen? Offensichtlich mangelt es dir an Kenntnissen der Logarithmusfunktion, sonst kann man auf eine so aberwitzig falsche Idee nicht kommen.

Zeichne mal die Funktionen f(x)=log(x) und g(x)=x mit einem Funktionenplotter, dann siehst du, was ich meine!


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mo 22.01.2018
Autor: MRsense

vielen Dank , ich versuche mit Intergralkriterium :)

Bezug
        
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Mo 22.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Guten Abend, hab folgende Aufgaben gegen.
> Entscheiden Sie, ob die Reihe konvergent ist:

>

> [mm]\summe_{k=2}^{n} \bruch{log(k)}{k^2}[/mm]

>

> Meine Idee war: [mm]\bruch{log(k}{k}*\bruch{1}{k}[/mm]

>

Hm. Der Sinn dieser Idee erschließt sich mir nicht. Da steht nicht mehr als eine Umformung des allgemeinen Reihenglieds.

Weiter muss man einmal wieder die Feststellung treffen, dass es unheimlich hilfreich wäre, wenn bei Fragen zu Reihenkonvergenz und -grenzwerten etwas zu den zur Verfügung stehenden mathematischen Konzepten gesagt würde.

Deine Reihe ist konvergent. Es mag sein, dass es andere Wege gibt, das zu überprüfen. Ich habe es mit Hilfe des Integralkriteriums gemacht und finde diesen Weg ziemlich überschaubar.


Gruß, Diophant

Bezug
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