Grenzwert einer reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 28.10.2007 | | Autor: | chrireno |
| Aufgabe | | Geben Sie den Grenzwert der Reihe an. |
[mm] \summe_{i=0}^{n} (-1)^k [/mm] * [mm] ln(5)^k [/mm] / k! = 1/5
ich stehe hier voll auf dem Schlauch. Kann mir vll. jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 So 28.10.2007 | | Autor: | chrireno |
ich habe versucht zu schauen ob man die reihen auseinander ziehen kann. aber selbst da komm ich auf keinen grünen zweig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrireno,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst Deine Reihe durch ein/zwei Umformungen in die Exponentialreihe überführen, welche für allgemeines [mm] $x\in\IR$ [/mm] lautet:
[mm] $$\exp(x) [/mm] \ := \ [mm] e^x [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{x^k}{k!}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 So 28.10.2007 | | Autor: | chrireno |
an die reihe [mm] e^x [/mm] habe ich auch schon gedacht und versucht sinnvolle umformungen zu betreiben. ich weiß einfach nicht was ich mit dem alternierenden teil [mm] (-1)^k [/mm] anstellen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrireno!
Das kannst Du doch gemäß  Potenzgesetz mit dem ln zusammenfassen:
[mm] $$(-1)^k*\left[\ln(5)\right]^k [/mm] \ = \ [mm] \left[(-1)*\ln(5)\right]^k [/mm] \ = \ [mm] \left[-\ln(5)\right]^k$$
[/mm]
Damit gilt für die e-Reihe $x \ := \ [mm] -\ln(5)$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 So 28.10.2007 | | Autor: | chrireno |
vielen dank an loddar, hast mir ein stück weitergeholfen!!!
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