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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert eines Produkts
Grenzwert eines Produkts < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert eines Produkts: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Mi 14.01.2009
Autor: tunetemptation

Hallo,
folgende Aufgabe:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{(4n-1)*(9n+2)}-6n. [/mm]

Habe die Wurzel ausmultipliziert und komme auf [mm] \wurzel{36*n^2-n-2}-6n [/mm]

Der Grenzwert ist doch Summe der Einzelgrenzwerte , dann komme ich hier auf oo-0 also oo. Stimmt das ? Glaube nicht

Bitte um Hilfe
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
        
Bezug
Grenzwert eines Produkts: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Mi 14.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo tunetemptation,

> Hallo,
> folgende Aufgabe:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{(4n-1)*(9n+2)}-6n.[/mm]
>  
> Habe die Wurzel ausmultipliziert und komme auf
> [mm]\wurzel{36*n^2-n-2}-6n[/mm] [ok]

Jo, das kannst du bis hierher so machen!

>  
> Der Grenzwert ist doch Summe der Einzelgrenzwerte , dann
> komme ich hier auf oo-0 also oo. [notok]

Hier hättest du [mm] $\infty-\infty$ [/mm]

Das ist leider ein unbestimmter Ausdruck, das kann so ziemlich alles sein, man kann nix darüber sagen

> Stimmt das ? Glaube nicht

Ich auch nicht ;-)

Wie beinahe immer bei Summen und Differenzen von Wurzeln hilft die 3. binomische Formel weiter.

Erweitere deine Folge [mm] $\wurzel{36n^2-n-2}-6n$ [/mm] mit [mm] $\wurzel{36n^2-n-2} [/mm] \ [mm] \blue{+} [/mm] \ 6n$, dann bekommst du im Zähler die erwünschte 3. binomische Formel.

Im Nenner klammere unter der Wurzel [mm] $36n^2$ [/mm] aus, ziehe es als $6n$ heraus und klammere im Nenner schlussendlich $6n$ aus, dann klappt's mit dem GW ;-)

>  
> Bitte um Hilfe

Gerne

>  Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Grenzwert eines Produkts: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Mi 14.01.2009
Autor: tunetemptation

super danke
Bezug
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