www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Grenzwert komplexe Reihe
Grenzwert komplexe Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Sa 01.06.2013
Autor: Calculu

Aufgabe
Zeigen Sie: Für [mm] f(z)=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k}}{(k+1)!} [/mm] gilt [mm] f(z)=\bruch{e^{z}-1}{z} [/mm]

So, ich hab zwei Ansätze, komme aber nicht richtig weiter:

1) [mm] f(z)=\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{z^{k}}{(k+1)!} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{(k+1)}* \bruch{z^{k}}{k!} [/mm]

Aus der Vl weiß ich, dass [mm] exp(z)=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k}}{k!} [/mm] ist. Aber was mach ich mit dem [mm] \bruch{1}{(k+1)} [/mm] ???

ODER

2)  [mm] f(z)=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k}}{(k+1)!} [/mm] =  [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{(k+1)-1}}{(k+1)!} [/mm] =  [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{z}\bruch{z^{k+1}}{(k+1)!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{z}* \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k+1}}{(k+1)!} [/mm]

Aber wie zeige ich jetzt, dass [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k+1}}{(k+1)!} [/mm] = [mm] e^{z}-1 [/mm] ???

Vielen Dank für die Hilfe!

        
Bezug
Grenzwert komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Sa 01.06.2013
Autor: kamaleonti


> Zeigen Sie: Für [mm]f(z)=\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k}}{(k+1)!}[/mm]

> 2) Aber wie zeige ich jetzt, dass $ [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k+1}}{(k+1)!} [/mm] $ = $ [mm] e^{z}-1 [/mm] $ ???

Mittels Indexverschiebung

     [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{z^{k+1}}{(k+1)!} $=\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{z^{k}}{k!} [/mm] $.


kamaleonti

Bezug
                
Bezug
Grenzwert komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Sa 01.06.2013
Autor: Calculu

Hm, die Indexverschiebung als solches versteh ich, aber wie sehe ich nun, dass ich noch 1 subtrahieren muss, wenn mein k nicht von 0 sonder von 1 läuft?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Sa 01.06.2013
Autor: MathePower

Hallo Calculu,


> Hm, die Indexverschiebung als solches versteh ich, aber wie
> sehe ich nun, dass ich noch 1 subtrahieren muss, wenn mein
> k nicht von 0 sonder von 1 läuft?  


Durch die Indexverschiebung beginnt die Reihe bei dem Index k=1.

Die Exponentialreihe beginnt aber mit dem Index k=0.

Daher ist bei der gegebenen Reihe 1 zu subtrahieren.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Sa 01.06.2013
Autor: Calculu

Gilt das immer oder muss ich irgendwie die 0 einsetzen, also so irgendwie:

[mm] \bruch{z^{0}}{(0)!} [/mm] =1 ???

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Sa 01.06.2013
Autor: MathePower

Hallo Calculu,

> Gilt das immer oder muss ich irgendwie die 0 einsetzen,
> also so irgendwie:
>  
> [mm]\bruch{z^{0}}{(0)!}[/mm] =1 ???


Natürlich musst Du das Glied der Expontentialreihe mit dem Index 0 subtrahieren.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert komplexe Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Sa 01.06.2013
Autor: Calculu

Ok, dann hab ichs verstanden. Ich danke euch allen, die mir geholfen haben!!!

Schönen Sonntag noch :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de