Grenzwert ln(tan3x) ... < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Fr 20.05.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo ihr,
ich habe irgendwie ein Problem mit folgender Grenzwertaufgabe:
(berechnet werden soll der Grenzwert)
[mm] \limes_{n\rightarrow\+0} \bruch{ln(tan3x)}{ln(tan2x)}
[/mm]
hab schon so angefangen, aber weiß irgendwie nicht weiter
[mm] \bruch{1/tan3x}{1/tan2x} [/mm] (bis hier hin wars ja nicht weiter schwer 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo pisty,
Du kannst ja noch [mm] $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] benutzen. Ansonsten würde ich auch mal die  Additionstheoreme ansehen, evtl. gibt es da ja auch Möglichkeiten.
Gruß Max
|
|
|
| |
|
Hallo pisty
2mal L'Hospital
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 So 22.05.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo,
aber auch mit L´Hopital komm ich nicht weiter
erhalte dann [mm] \bruch{1/sin3x}{cos3x}/\bruch{1/sin2x}{cos2x}
[/mm]
dort 0 eingesetzt ergibt ja wieder einen nich definierten ausdruck
im TR kommt ja der Grenzwert 1 raus ... aber wie kommt man nur darauf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mo 23.05.2005 | | Autor: | pisty |
hi,
oje ... ich glaub da verliesen sie mich ...
wo erhältst du das [mm] {\cos^2(2x)} [/mm] bei der inneren Ableitung her?
und substituierst du dann (wegen [mm] {\tan(z)}
[/mm]
hab mich nun mal daran versucht .... aber erhalte dann zusammengefasst dieses hier:
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} \bruch{{\sin2x}/{\cos2x}*\cos^2(2x)*2}{{\sin3x}/{\cos3x}*\cos^2(3x)*3}
[/mm]
allerdings hab ich ja das [mm] {\sin} [/mm] dann im Bruch stehen und kann den Additionstheorem nicht anwenden ...
vielleicht ist es doch sinnvoll, die Lösungsschritte einzeln für mich darzulegen.
Hatte das heute nochmal mit einem Freund durchgerechnet - der kam aber auf einen Grenzwert von 0.
Grüße
pisty
|
|
|
| |
|
Hallo pisty
für den cos kannst Du ja überall schon 1 einsetzen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mo 23.05.2005 | | Autor: | pisty |
hallo,
wenn ich in
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} \bruch{{\sin2x}/{\cos2x}\cdot{}\cos^2(2x)\cdot{}2}{{\sin3x}/{\cos3x}\cdot{}\cos^2(3x)\cdot{}3}
[/mm]
[mm] {\cos=1} [/mm] setze, dann erhalte ich aber wieder {0/0} als Ausdruck
ich weiß mit dem Additionstheorem nichts richtig anzufangen ... oder wie ich nun weiter fortfahre
grüße
pisty
|
|
|
|
