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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es geht um die Funktion f: [mm] \IR-> \IR [/mm] mit f(x):= [mm] max\{z\in\IZ| z\le |x|\}.
[/mm]
a) Zeichnen Sie den Graphen für f für -3 [mm] \le [/mm] x [mm] \le3.
[/mm]
b)Gesucht sind unendlich viele Stellen [mm] x_{0}\in\IR, [/mm] an denen [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} [/mm] f(x) nicht existiert.
c)Gesucht sind alle ganzzahligen Stellen, an denen f stetig ist. |
Ich bin mir etwas unsicher, ob das so richtig ist.Wäre toll,wenn das mal jemand nachgucken könnte.
Vorschlag für:
a) (Zeichnung) Punkte bei (1/1),(2/2),(3/3),(-1/1),(-2/2),(-3/3),(0/0)
b) Unmathematisch formuliert: Da der "Graph" ja nur aus Punkten besteht, ist er also in den Bereichen zwischen 2 ganzen Zahlen nicht definiert (also bei rationalen Zahlen).Wie man das mathematisch ausdrückt, keine Ahnung.
c) Funktion bei 0,1,2,3 stetig. Mathematisch: für [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] (0)= 0;
für [mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] (|1|)=1
für [mm] \limes_{x\rightarrow\2} [/mm] (|2|) =2
für 3 genauso
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Es geht um die Funktion f: [mm]\IR-> \IR[/mm] mit f(x):=
> [mm]max\{z\in\IZ| z\le |x|\}.[/mm]
> a) Zeichnen Sie den Graphen für
> f für -3 [mm]\le[/mm] x [mm]\le3.[/mm]
> b)Gesucht sind unendlich viele Stellen [mm]x_{0}\in\IR,[/mm] an
> denen [mm]\limes_{x\rightarrow\x_{0}}[/mm] f(x) nicht existiert.
> c)Gesucht sind alle ganzzahligen Stellen, an denen f
> stetig ist.
> Ich bin mir etwas unsicher, ob das so richtig ist.Wäre
> toll,wenn das mal jemand nachgucken könnte.
>
> Vorschlag für:
> a) (Zeichnung) Punkte bei
> (1/1),(2/2),(3/3),(-1/1),(-2/2),(-3/3),(0/0)
Hallo,
diese Punkte sind natürlich Punkte, die auf dem Graphen liegen.
Es besteht der Graph aber nicht nur aus diesen 7 Punkten, ich hoffe, daß Dir das klar ist.
Du mußt auch die Funktionswerte von -1,3 und 2,7 einzeichen.
> b) Unmathematisch formuliert: Da der "Graph" ja nur aus
> Punkten besteht, ist er also in den Bereichen zwischen 2
> ganzen Zahlen nicht definiert
Oh, meine Hoffnung trog, es ist Dir nicht klar...
Nein, die Funktion ist für alle [mm] x\in \IR [/mm] definiert, also durchaus auch für solche x, die nicht ganze Zahlen sind.
Lediglich die Funktionswerte sind ausschließlich ganze Zahlen.
Guck Dir bette die Def. der Funktion erneut an, und versuche mal in Worten zu formulieren, wie man zu vorgegebenem x den Funktionswert f(x) findet.
> (also bei rationalen
> Zahlen).
Information bzw. Erinnerung:
Zwischen zwei ganzen Zahlen liegen nicht nur eine Menge rationaler, sondern zusätzlich massenhaft reelle.
> c)
Hier solltest Du erneut nachdenken, wenn Dir das Aussehen der Funktion klargeworden ist.
Gruß v. Angela
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