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| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\--3+0} \bruch{x-3}{x^4-81}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\--0} \bruch{\bruch{1}{x}-0,5}{x-2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1} [/mm] ) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle Matheliebhaber.
Bei der ersten Aufgabe haben wir statt "x" "x-h" eingesetzt sind, aber nicht auf ein richtiges Ergebnis für den Grenzwert gekommen.
Bei der zweiten Aufgabe haben wir [mm] -\infty [/mm] statt [mm] \infty [/mm] raus.
(+ [mm] \infty [/mm] ist richtig, laut CAS Programm)
Beim dritten kommen wir auf Null, da sich in unserer Rechnung einfach x und der Zahlwert durch eine Subtraktion auflösen.
Heißt dies, dass der Grenzwert Null ist, (wie CAS das sagt), oder ist unsere Rechnung falsch?
Danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\--3+0} \bruch{x-3}{x^4-81}[/mm]
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\--0} \bruch{\bruch{1}{x}-0,5}{x-2}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] ( [mm]\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1}[/mm]
> )
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo an alle Matheliebhaber.
> Bei der ersten Aufgabe haben wir statt "x" "x-h"
> eingesetzt sind, aber nicht auf ein richtiges Ergebnis für
> den Grenzwert gekommen.
Schön wäre es, wenn ihr die Rechnungen zeigen würdet.
[mm]\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{x^4-81}[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x^2-9)(x^2+9)}[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x+3)(x-3)(x^2+9)}[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{1}{(x+3)(x^2+9)}[/mm]
>
> Bei der zweiten Aufgabe haben wir [mm]-\infty[/mm] statt [mm]\infty[/mm]
> raus.
> (+ [mm]\infty[/mm] ist richtig, laut CAS Programm)
Zeigt die Rechnugen, dann sehen wir den Fehler.
>
> Beim dritten kommen wir auf Null, da sich in unserer
> Rechnung einfach x und der Zahlwert durch eine Subtraktion
> auflösen.
> Heißt dies, dass der Grenzwert Null ist, (wie CAS das
> sagt), oder ist unsere Rechnung falsch?
Dazu müssten wir die Rechnungen sehen
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1}[/mm]
Trickreich erweitern
[mm]=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{(\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1})(\wurzel{x^2+1}+\wurzel{x^2-1})}{\wurzel{x^2+1}+\wurzel{x^2-1}}[/mm]
[mm]=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2+1-(x^2-1)}{\wurzel{x^2\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}+\wurzel{x^2\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)}}[/mm]
Nun seid ihr erstmal wieder dran.
>
>
> Danke im Vorraus.
Bitte im Voraus (mit nur einem r)
Marius
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Wir verstehen, jetzt, wie du bei der 3ten Aufgabe umgeform hast. Nur momentan kommen wir bei der Umformung nicht weiter. Wir haben jetzt 2 im Zähler, und den Nenner unverändert. Kann man das jetzt Quadrieren?
Danke im Voraus
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Hallo Godboy525,
> Wir verstehen, jetzt, wie du bei der 3ten Aufgabe umgeform
> hast. Nur momentan kommen wir bei der Umformung nicht
> weiter. Wir haben jetzt 2 im Zähler, und den Nenner
> unverändert. Kann man das jetzt Quadrieren?
>
Das können wir erst beurteilen,
wenn Du Deine Rechnung zeigst.
> Danke im Voraus
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wir verstehen, jetzt, wie du bei der 3ten Aufgabe umgeform
> hast. Nur momentan kommen wir bei der Umformung nicht
> weiter. Wir haben jetzt 2 im Zähler, und den Nenner
> unverändert. Kann man das jetzt Quadrieren?
nicht quadrieren, weiter ausklammern. Quadrieren ändert den Grenzwert.
[mm] \frac{x^2+1-(x^2-1)}{\wurzel{x^2\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}+\wurzel{x^2\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)}} [/mm]
[mm] =\frac{2}{x\cdot\left(\wurzel{1+\frac{1}{x^{2}}}+\wurzel{1-\frac{1}{x^{2}}\right)} [/mm]
[mm] =\frac{x\cdot\frac{2}{x}}{x\cdot\left(\wurzel{1+\frac{1}{x^{2}}}+\wurzel{1-\frac{1}{x^{2}}\right)} [/mm]
[mm] =\frac{\frac{2}{x}}{\wurzel{1+\frac{1}{x^{2}}}+\wurzel{1-\frac{1}{x^{2}}} [/mm]
Lasst nun [mm] x\to\infty [/mm] laufen.
>
> Danke im Voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Godboy525 |
Danke super.
Dann Konvergiert die Funktion an dieser Stelle gegen Null.
Super Mathe ist doch logisch ;)
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| Aufgabe | $ [mm] \limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{x^4-81} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x^2-9)(x^2+9)} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x+3)(x-3)(x^2+9)} [/mm] $
$ [mm] =\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{1}{(x+3)(x^2+9)} [/mm] $ |
Ja, so haben wir das gemacht, um für 3 den Grenzwert zu betrachten. Jetzt haben wir in der Aufgabenstellung aber das es gegen -3 streben soll. Wenn wir das jetzt einsetzen würden, wäre im Nenner Null =(
Könnten wir jetzt , wo im Nenner (etwas mehr als Null) steht sagen, dass es gegen + Unendlich bestimmt divergiert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{x^4-81}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x^2-9)(x^2+9)}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x+3)(x-3)(x^2+9)}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{1}{(x+3)(x^2+9)}[/mm]
> Ja, so haben wir das gemacht, um für 3 den Grenzwert zu
> betrachten.
Schreibt das doch demnächst dazu. Dann rechnen wir nicht alles doppelt.
> Jetzt haben wir in der Aufgabenstellung aber
> das es gegen -3 streben soll. Wenn wir das jetzt einsetzen
> würden, wäre im Nenner Null =(
Und? Dann hast du den Fall [mm] \frac{1}{0}, [/mm] und das ergibt....
>
> Könnten wir jetzt , wo im Nenner (etwas mehr als Null)
> steht sagen, dass es gegen + Unendlich bestimmt
> divergiert?
Ja.
Marius
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| Aufgabe | Bei der zweiten Aufgabe haben wir $ [mm] -\infty [/mm] $ statt $ [mm] \infty [/mm] $
> raus.
> (+ $ [mm] \infty [/mm] $ ist richtig, laut CAS Programm)
Zeigt die Rechnugen, dann sehen wir den Fehler. |
wir sind dann von den vereinfachten Term [mm] -\bruch{1}{2x}
[/mm]
Da es von Rechts und von Links gegen Null streben soll haben wir für x einfach mal 0 Eingesetzt. Da jetzt aber ein - vor dem Bruch ist, sehen wir darin keinen Möglichkeit, wie es gegen + [mm] \infty [/mm] streben sollte. (Was CAS aber knallhart behauptet)
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> > [mm]\limes_{x\rightarrow\--3+0} \bruch{x-3}{x^4-81}[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\--0} \bruch{\bruch{1}{x}-0,5}{x-2}[/mm]
>
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] ( [mm]\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1}[/mm]
> > )
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Hallo an alle Matheliebhaber.
> > Bei der ersten Aufgabe haben wir statt "x" "x-h"
> > eingesetzt sind, aber nicht auf ein richtiges Ergebnis für
> > den Grenzwert gekommen.
>
> Schön wäre es, wenn ihr die Rechnungen zeigen würdet.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{x^4-81}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x^2-9)(x^2+9)}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{x-3}{(x+3)(x-3)(x^2+9)}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow3^{+}}\bruch{1}{(x+3)(x^2+9)}[/mm]
>
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> >
> > Bei der zweiten Aufgabe haben wir [mm]-\infty[/mm] statt [mm]\infty[/mm]
> > raus.
> > (+ [mm]\infty[/mm] ist richtig, laut CAS Programm)
>
> Zeigt die Rechnugen, dann sehen wir den Fehler.
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> > Beim dritten kommen wir auf Null, da sich in unserer
> > Rechnung einfach x und der Zahlwert durch eine Subtraktion
> > auflösen.
> > Heißt dies, dass der Grenzwert Null ist, (wie CAS das
> > sagt), oder ist unsere Rechnung falsch?
>
> Dazu müssten wir die Rechnungen sehen
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1}[/mm]
>
> Trickreich erweitern
>
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{(\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1})(\wurzel{x^2+1}+\wurzel{x^2-1})}{\wurzel{x^2+1}-\wurzel{x^2-1}}[/mm]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2+1-(x^2-1)}{\wurzel{x^2\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}-\wurzel{x^2\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)}}[/mm]
>
> Nun seid ihr erstmal wieder dran.
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> >
> > Danke im Vorraus.
>
> Bitte im Voraus (mit nur einem r)
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Bei der zweiten Aufgabe haben wir [mm]-\infty[/mm] statt [mm]\infty[/mm]
> > raus.
> > (+ [mm]\infty[/mm] ist richtig, laut CAS Programm)
>
> Zeigt die Rechnugen, dann sehen wir den Fehler.
> wir sind dann von den vereinfachten Term [mm]-\bruch{1}{2x}[/mm]
>
> Da es von Rechts und von Links gegen Null streben soll
> haben wir für x einfach mal 0 Eingesetzt. Da jetzt aber
> ein - vor dem Bruch ist, sehen wir darin keinen
> Möglichkeit, wie es gegen + [mm]\infty[/mm] streben sollte. (Was
> CAS aber knallhart behauptet)
Was es auch zurecht behauptet. Wenn ich euch von links der Null annähert, ist x negativ, also steht im Nenner eine negative Zahl. Und das mit dem - vor der Klammer verarbeitet, ergibt......
Bei der Annäherung von rechts ist eine positive Zahl im Nenner, also...
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Leider habe ich im Nenner des Wurzelgrenzwertes erst ein - stehen gehabt, das ist aber falsch, korrekt wäre ein +. Die Antworten sind aber dahingehend verbessert.
Marius
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