Grenzwert von exp(it); t->oo < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Fouriertransformiere [mm] f(t)=exp(-\gamma*t)*exp(i*\omega_0*t) [/mm] |
Naja, das ist eine Aufgabe einer Altklausur in Physik, wir hatten Fouriertransformationen zwar noch nicht, aber das scheint ja nicht so schwer. Ich hab mir mal die Lösung angeschaut und verstehe die auch bis auf den vorletzten Schritt.
Die Lösung gibt es hier: [Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn die Grenzen eingesetzt werden ist mir einiges unklar. Für t=0 kommt als Wert der komplexen e-Fkt wohl eins raus, weil das Argument [mm] 0\in \IR. [/mm] Dann müsste dem Ergebniss zufolge also der Grenzwert von exp(i*t) für [mm] t\to\infty [/mm] wohl null sein.
1.) Meiner Meinung nach gibt es keinen Grenzwert für exp(i*t)=cos(t)+i*sin(t), schließlich müsste dann cos UND sin konvergieren unzwar gegen null. Das ist mir völlig unbegreiflich-
2) Wenn doch, warum ist der Grenzwert gerade null?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Wenn die Grenzen eingesetzt werden ist mir einiges unklar.
> Für t=0 kommt als Wert der komplexen e-Fkt wohl eins raus,
> weil das Argument [mm]0\in \IR.[/mm] Dann müsste dem Ergebniss
> zufolge also der Grenzwert von exp(i*t) für [mm]t\to\infty[/mm] wohl
> null sein.
Nein. Schau Dir den Exponenten nochmal genau an:
[mm] $e^{i(\omega_0-\omega+i\gamma)t}=e^{i(\omega_0-\omega)t}e^{-\gamma t}$
[/mm]
Der erste Faktor ist beschränkt, der zweite geht gegen 0 (falls [mm] $\gamma>0$, [/mm] davon geh ich einfach mal aus =).
ciao
Stefan
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