Grenzwertberechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 08.11.2009 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Aufgabenstellung:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n+2}{n})^{7n}
[/mm]
Ich habe bisher so gerechnet:
1.) [mm] (\bruch{n+2}{n})^{7n}
[/mm]
2.) [mm] [(1+\bruch{2}{n})^{n}]^{7}
[/mm]
3.) [mm] [(1+\bruch{1}{n}*2)^{n}]^{7}
[/mm]
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Hallo liebe Mathematiker,
ich hab hier diese Aufgabe die ich berechnen möchte. Ich weiß das die Lösung e^14 sein soll aber wie bekomme ich die 2 weg und komm auf die 14 im Exponenten? Leider fällt mir nichts dazu ein.Ich vermute das ich mit dem ln da was machen kann oder? Könnte mir jemand einen tipp geben??
Gruß Leith
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 So 08.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Alles ok soweit, du musst nur wissen, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{x}{n})^n=e^x. [/mm] Vielleicht habt ihr das ja schon gezeigt.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Di 10.11.2009 | | Autor: | leith |
Eine Frage hätte ich noch und zwar gäbe es noch eine weitere möglichkeit die Aufgabe zu lösen oder gibts dafür keinen anderen rechenweg? Frag nur weil ein freund meinte das wir diese version nicht benutzen dürfen ( angeblich)
Wäre für eure antwoten dankbar.
Gruß Leith
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> Eine Frage hätte ich noch und zwar gäbe es noch eine
> weitere möglichkeit die Aufgabe zu lösen oder gibts
> dafür keinen anderen rechenweg? Frag nur weil ein freund
> meinte das wir diese version nicht benutzen dürfen (
> angeblich)
Hallo,
ob Ihr [mm] \lim_{n\to \infty}(1+\bruch{x}{n})^n= e^x [/mm] verwenden dürft, hängt davon ab, ob es in der Vorlesung dran war oder eben nicht.
Eine Möglichkeit, ohne dies auszukommen, wäre so:
$ [mm] [(1+\bruch{2}{n})^{n}]^{7} [/mm] $
= [mm] [(1+\bruch{1}{\bruch{n}{2}})^{2*\bruch{n}{2}}]^{7}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mi 11.11.2009 | | Autor: | leith |
Meine letzte Frage wäre nur noch diese.
Also ist [mm] (1+\bruch{1}{\bruch{n}{2}})^{2\cdot{}\bruch{n}{2}}
[/mm]
damit [mm] e^2 [/mm] nicht wahr?
Ich bin mir da nämlich ganz unsicher weil ich noch nie solche e-fkt hatte zuvor.
Gruß Leith
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Hallo leith,
> Meine letzte Frage wäre nur noch diese.
>
> Also ist
> [mm](1+\bruch{1}{\bruch{n}{2}})^{2\cdot{}\bruch{n}{2}}[/mm]
>
> damit [mm]e^2[/mm] nicht wahr? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber das Ganze noch "hoch 7", das steht ja noch außen drumherum ...
Vllt. ein klein wenig anders umgeformt, damit du's besser siehst:
[mm] $\left(1+\frac{1}{\frac{n}{2}}\right)^{7n}=\left(1+\frac{1}{\frac{n}{2}}\right)^{\frac{n}{2}\cdot{}14}=\left[\left(1+\frac{1}{\frac{n}{2}}\right)^{\frac{n}{2}}\right]^{14}\longrightarrow e^{14} [/mm] \ \ $ für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
>
> Ich bin mir da nämlich ganz unsicher weil ich noch nie
> solche e-fkt hatte zuvor.
>
> Gruß Leith
>
LG
schachuzipus
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