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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 So 03.03.2013 | | Autor: | amarus |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{x}{e^x-1} [/mm] = 1 |
Ich verstehe nicht warum das korrekt ist ! Ich weiß das [mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{x}{e^x} [/mm] = 1 falsch ist ! Ich frage mich nun, warum die -1 das ergebnis verändert, wo sie doch bei der Ableitung sowieso wegfällt...
kann mir da bitte jemand auf die sprünge helfen ?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 So 03.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn dein Hinweis auf die Ableitung bedeuten soll, dass du den Grenzwert (muss übrigens x ->0 , nicht n -> 0 heißen) mit l'Hospital berechnen willst, dann ist das eine ganz gute Idee, weil die Voraussetzung erfüllt ist (nachweisen!).
Dann musst du aber auch im Zähler die richtige Ableitung der Zählerfunktion benutzen, und die ist nicht x.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 So 03.03.2013 | | Autor: | amarus |
hmm ich glaube ich habe mich da etwas doof ausgdrückt... es sind im grunde zwei aufgaben:
1)
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x}{e^x-1} [/mm] = 1
2)
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x}{e^x} [/mm] = 1
so ich weiß, dass die erste korrekt ist und die zweite ist falsch ( hat der prof bereits mitgeteilt )
Ich frage mich aber nun wie er auf die ergebnisse kommt ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 So 03.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
den ersten Grenzwert berechnest du mit l'Hospital, den zweiten durch direktes Einsetzen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 03.03.2013 | | Autor: | amarus |
ahhhhh ok !
also wäre folgender rechenweg korrekt ?
f(x) = x ; f'(x) = 1
g(x) = [mm] e^x-1 [/mm] ; g'(x) = [mm] e^x
[/mm]
wenn ich jetzt x->0 setze erhalte ich :
[mm] \bruch{1}{e^0} [/mm] , was 1 liefert ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 So 03.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> ahhhhh ok !
>
> also wäre folgender rechenweg korrekt ?
>
> f(x) = x ; f'(x) = 1
>
> g(x) = [mm]e^x-1[/mm] ; g'(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> wenn ich jetzt x->0 setze erhalte ich :
>
> [mm]\bruch{1}{e^0}[/mm] , was 1 liefert ?!
der Rechenweg ist ok, aber ich würde es auf einem Übungszettel nicht unbedingt so aufschreiben.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:12 Mo 04.03.2013 | | Autor: | fred97 |
[mm] f(x):=e^x
[/mm]
[mm] \bruch{e^x-1}{x}=\bruch{f(x)-f(0)}{x-0} \to [/mm] f'(0)=1 für x [mm] \to [/mm] 0
FRED
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