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| Aufgabe | 2. Zeigen Sie mit Hilfe der [mm] \in\-N-Definition:
[/mm]
a) [mm] \limes_{n \to \infty} \wurzel {n+1}-\wurzel{n})=0 [/mm]
b) [mm] \limes_{n \to \infty} \wurzel[n]{n}=1 [/mm]
c) Ist [mm] (a_n)n\in\N [/mm] eine reelle Folge mit [mm] a_n>0 [/mm] und lim
[mm] a_n [/mm] = a, so gilt [mm] \limes_{n \to \infty} \wurzel {a_n}=\wurzel{a}
[/mm]
Hinweis zu b): Definieren Sie [mm] h_n:=\wurzel[n]{n} [/mm] und zeigen Sie mit Hilfe des Binomischen
Lehrsatzes, dass
(1 + [mm] h_n)^n> [/mm] (nüber [mm] 2)h^2_n, [/mm] n>2
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Hallo, kann mir hier jemand vielleicht helfen??
Ich verstehe dass so überhaupt nicht, weiß nicht mal irgendeinen Ansatz!!
Wäre wirklich super, wenn ihr mir schnellstmöglich weiterhelfen könntet.
Danke schon mal im Voraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 2. Zeigen Sie mit Hilfe der [mm]\in\-N-Definition:[/mm]
> a) [mm]\limes_{n \to \infty} \wurzel {n+1}-\wurzel{n})=0[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du keinen Ansatz hast, schreib Dir zunächst mal die [mm] \varepsilon-N- [/mm] Def. für den Grenzwert auf.
Übertrage es anschließend auf Dein beispiel, so daß wir dastehen haben, was insgesamt zu zeigen ist.
Über das "Wie" können wir anschließend reden, das ist im Moment zweitrangig.
Gruß v. Angela
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Hallo wuschelpuschel!
Für Aufgabe c.) folgenden Umformungstipp bei dem Term für die [mm] $\varepsilon$-Stetigkeit:
[/mm]
[mm] $$\left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \wurzel{a_n}-\wurzel{a} \ \right|*\left| \ \wurzel{a_n}+\wurzel{a} \ \right|$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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