Grenzwertbetrachtung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 - [mm] \frac{1}{n-3}) [/mm] ^(n+1)
nach umformungen , substitution m=n-3 kommt man auf:
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} [/mm] (1 [mm] -\frac{1}{m})^m [/mm] * (1 - [mm] \frac{1}{m})^4
[/mm]
so jetzt folgert man aufgrund:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 [mm] -\frac{a}{n} [/mm] )^ (bn) =e^(ab)
für (1 [mm] -\frac{1}{m})^m [/mm] = e^-1
und für (1 - [mm] \frac{1}{m})^4 [/mm] =1
jedoch versteh ich nicht wie man auf die eins kommt.. eigentlich müsste es doch: e^(-1/4) sein nach der regel oder was mach ich falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
okay vielen dank..
und wie kommt man hier auf die 1/8 ?:
aufgabe:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] 3/n)^{n^2}
[/mm]
daraus haben wir gemacht:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] 3/n)^n [/mm] = e^-3 < 1/8
woher kommt die 1/8 ? :S:S
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Hallo nochmal,
> okay vielen dank..
>
> und wie kommt man hier auf die 1/8 ?:
>
> aufgabe:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm]3/n)^{n^2}[/mm]
Das konvergiert gegen 0 !
>
> daraus haben wir gemacht:
Was meinst du mit "daraus gemacht" ?
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1- [mm]3/n)^n[/mm] = e^-3
Bitte mache geschweifte Klammern um Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind!
> < 1/8
>
> woher kommt die 1/8 ? :S:S
Nun, dass [mm]\lim\limits_{n\to\infty}(1-3/n)^n=e^{-3}[/mm] ist, ist hoffentlich klar.
Und [mm]e=2,7...>2[/mm], also [mm]e^3>2^3=8[/mm]
Damit [mm]\frac{1}{e^3}<\frac{1}{8}[/mm]
Beim Übergang zum Kehrbruch dreht sich das Ungleichungszeichen um!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
e=2,7...>2
wieso setzt man dort gerade als grenze quasi die zwei ? ..weil wir als exponent 2 hatten oder wie ? :S:S:
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> e=2,7...>2
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> wieso setzt man dort gerade als grenze quasi die zwei ?
> ..weil wir als exponent 2 hatten oder wie ? :S:S:
Du hast bisher noch nicht alles aufgeschrieben, was ihr mit der Abschätzung gemacht habt. Mir ist daher auch noch nicht klar, was genau die Abschätzung sollte.
Ich vermute mit $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] 3/n)^{n^2} [/mm] $ ist der Grenzwert [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}(1- 3/n)^{(n^2)}=\limes_{n\rightarrow\infty}[(1- 3/n)^n]^n$ [/mm] gemeint.
Wegen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1- 3/n)^n=e^{-3}<1, [/mm] wäre dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[(1- 3/n)^n]^n=0$
[/mm]
Sonst gilt [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] [(1- [mm] 3/n)^n]^2=\left(e^{-3}\right)^2=e^{-6}$
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
danke dass hat mir sehr weitergeholfen...
aber jetzt habe ich eine andere frage zu einer anderen aufgabe:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \frac{n+3}{n+2})^{2n-2}
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \frac{n+3}{n+2})^{n+2} [/mm] ( [mm] \frac{n+3}{n+2})^{n-4}
[/mm]
soweit richtig?
wie muss ich weitervorgehen?
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Hallo nochmal,
bitte neue Fragen in neuen threads stellen!
> danke dass hat mir sehr weitergeholfen...
>
> aber jetzt habe ich eine andere frage zu einer anderen
> aufgabe:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] ( [mm]\frac{n+3}{n+2})^{2n-2}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] ( [mm]\frac{n+3}{n+2})^{n+2}[/mm] ( [mm]\frac{n+3}{n+2})^{n-4}[/mm]
>
>
> soweit richtig?
Jo, das geht schon (sofern beide Grenzwerte existieren - was sie tun ...)
>
> wie muss ich weitervorgehen?
Wieder eine Umformung, die es sich zu merken lohnt:
[mm]\frac{n+3}{n+2}=\frac{(n+2)+1}{n+2}=1+\frac{1}{n+2}[/mm]
Nun solltes du wissen, wo du hin musst ...
Du kannst damit entweder nochmal nach ganz oben gehen oder deine beiden aufgespalteten Folgen untersuchen ...
Dann hau rein 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
[mm] \frac{(n+2)+1}{n+2}=1+\frac{1}{n+2}
[/mm]
wohin verschwindet das (n+2) im zähler... das kann ich noch nicht nachvollziehen ?
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Hallo nochmal,
> [mm]\frac{(n+2)+1}{n+2}=1+\frac{1}{n+2}[/mm]
>
> wohin verschwindet das (n+2) im zähler... das kann ich
> noch nicht nachvollziehen ?
Oha ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Schule, 7.Klasse?
Bruchrechnung: [mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm]
Nun aber ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
autsch .. tut mir leid..
naja ich hab [mm] e^2 [/mm] raus stimmt das ?
hab es über die substitution gemacht m=n+2 gesetzt usw
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Hallo nochmal,
> autsch .. tut mir leid..
Kein Ding, war ja auch nicht böse gemeint mit dem Seitenhieb auf die Schule 
>
> naja ich hab [mm]e^2[/mm] raus stimmt das ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> hab es über die substitution gemacht m=n+2 gesetzt usw
Jo, passt
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
kaum ist die eine aufgabe fertig.. merk ich dass die andere auch nicht kann :D
( 2 + [mm] \frac{1}{n})^{3n}
[/mm]
was mach denn jetzt damit ? :S
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Sa 19.02.2011 | | Autor: | abakus |
> kaum ist die eine aufgabe fertig.. merk ich dass die andere
> auch nicht kann :D
>
> ( 2 + [mm]\frac{1}{n})^{3n}[/mm]
>
> was mach denn jetzt damit ? :S
Eine Zahl, die größer als 2 ist, wird mehrfach (mit wachsendem n sogar sehr oft) mit sich selbst multipliziert...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
hmm und die wäre ? :D
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Hallo,
> hmm und die wäre ? :D
[mm] $\left( 2 + \frac{1}{n}\right)^{3n}\geq 2^{3n}$ [/mm] für alle n. Es sollte eigentlich klar sein, was das bedeutet.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
dass die folge divergiert oder?
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> dass die folge divergiert oder?
Ja.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
so das ist meine letzte frage:
darf ich wenn ich z.b.:
( [mm] \frac{7}{n} -1)^n [/mm] stehen hab das in der klammer vertauschen?
(-1+ [mm] \frac{7}{n})^n [/mm]
ja oder?
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Hi
> darf ich wenn ich z.b.:
>
> ( [mm]\frac{7}{n} -1)^n[/mm] stehen hab das in der klammer
> vertauschen?
>
> (-1+ [mm]\frac{7}{n})^n[/mm]
>
> ja oder?
Selbstverständlich.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
schön.
kannst du mir noch ein tipp für folgende aufgabe geben? :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{(2n-4)^3}{2n^3+7n^2-1}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> schön.
>
> kannst du mir noch ein tipp für folgende aufgabe geben? :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \frac{(2n-4)^3}{2n^3+7n^2-1}[/mm]
Wie wäre es mal zur Abwechselung mit eigenen Ideen?
Du musst doch irgendwas versucht haben?
Ausmultiplizieren oder in der Klammer [mm]2n[/mm] ausklammern und rausziehen?!
Irgendwas musst du doch gemacht haben?
Zeig' mal was ...
(Jetzt habe ich ja doch einen Tipp gegeben)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Sa 19.02.2011 | | Autor: | Bilmem |
kann ich mal was anderes fragen ?..
wenn n gegen unendlich strebt wäre dann [mm] n^2 [/mm] und n ja auch unendlich stimmts?
wenn ich aber 1 / [mm] \infty [/mm] teile ist dass den wieder eine nullfolge? oder geht es trotzdem noch gegen unendlich .. :(
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Hallo nochmal,
> kann ich mal was anderes fragen ?..
>
> wenn n gegen unendlich strebt wäre dann [mm]n^2[/mm] und n ja auch
> unendlich stimmts?
Ja, zumindest strebt (divergiert) es dagegen, [mm]\infty[/mm] ist ja keine Zahl ...
>
> wenn ich aber 1 / [mm]\infty[/mm] teile ist dass den wieder eine
> nullfolge?
Ja, das strebt gegen 0
> oder geht es trotzdem noch gegen unendlich .. :(
Nein
Gruß
schachuzipus
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