Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:27 Mo 01.11.2004 | | Autor: | mausi |
wir hatten heute in der Übung Grenzwerte berechnen aber irgendwie fehlt mir der blick dafür zu sehen was ich als erstes machen soll z.Bsp diese aufgabe
[mm] (3n+1)^2*7^n /7^n^+^1*n^2
[/mm]
(tschuldigung für die schreibweise aber der formeleditor will ewig nicht aufgehen)
ob mir mal einer schritt für schritt erklären kann auf was ich zuerst gucken muss,und wie dann vorgehe an diesem bsp???wäre echt lieb danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Mausi!
Leider kann ich dir deine Frage noch nicht beantworten, da ich nicht genau weiß, was du meinst:
[mm] (3n+1)^2*\bruch{7^n}{7^{n+1}}*n^2 [/mm] oder [mm] (3n+1)^2*\bruch{7^n}{7^{n+1}*n^2}? [/mm] (Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht vertippt, ist manchmal nicht so einfach mit den ganzen Formeln...)
Allgemein musst du dir jeden einzelnen Term angucken und überlegen, was damit passiert, wenn du deine x einsetzt, also für [mm] x=\infty [/mm] geht 3x auch gegen [mm] \infty, [/mm] somit auch 3x+1, dann auch das Quadrat davon usw.
Alles klar? Oder meinst du etwas ganz anderes?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Di 02.11.2004 | | Autor: | mausi |
also nochmal mit editor
[mm] \bruch{(3n+1)^2*7^n}{7^n^+^1*n^2}
[/mm]
so nu nochmal wiegehe ich an diese aufgabe ran???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Di 02.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo mausi
schön, dass du wieder da bist! Ich habe dich schon ein Wenig vermisst.
Bald müsste man wieder schreiben: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also nochmal mit editor
> [mm]\bruch{(3n+1)^2*7^n}{7^n^+^1*n^2}
[/mm]
> so nu nochmal wiegehe ich an diese aufgabe ran???
>
Generell musst du so weit kürzen, dass in den Summen Teile entstehen, die gegen 0 gehen. Die kann man dann einfach wegstreichen.
Ich nehme an, da du darüber Stillschweigen bewahrt hast, dass n gegen Unendlich laufen soll.
[mm] $\bruch{(3n+1)^2*7^n}{7^n^+^1*n^2}$
[/mm]
Hier würde ich zuerst die $7_$ wegkürzen:
[mm] $\bruch{(3n+1)^2}{7*n^2}$
[/mm]
So, jetzt kommt das zum Zug, was ich oben gesagt habe. Hier hast du im Zähler eine Summe, aber die Summanden laufen zum Teil einzeln gegen Unendlich. Darum klammere ich, und zwar mit der höchsten möglichen Potenz, aus. Hier also in jedem Faktor mit der Potenz (Exponent) 1:
[mm] $\bruch{n^{2}(3+\bruch{1}{n})^2}{7*n^2}$
[/mm]
So, jetzt kann weiter gekürzt werden:
[mm] $\bruch{(3+\bruch{1}{n})^2}{7}$
[/mm]
Jetzt läuft der Bruch [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] (als Summand) gegen 0 mit $n [mm] \to \infty$, [/mm] womit du ihn "vergessen" kannst. Die genaue Begründung solltest du im Skript nochmals nachlesen!
Somit erhält man:
[mm] $\bruch{3^2}{7}=\bruch{9}{7}$
[/mm]
Alles klar?
Falls du noch weitere Beispiele hast, dann poste doch einfach deine Lösungsversuche. Bei Fehlern helfen wir dir dann bestimmt weiter, bei korrekten Lösungen erhältst du von uns dann aber auch ein grosse Lob! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Di 02.11.2004 | | Autor: | mausi |
danke Paulus was würde ich nur ohne dich machen
so nächste aufgabe auf was gucke ich bitte nur ein kleiner tip mich stört da die wurzel,hmmm ich seh immer nicht wie ich anfangen soll...
[mm] \bruch{\wurzel[n]{n}*(n+1)^2^n*(n^2+5)}{(3n-2)*n^2^n^+^1}
[/mm]
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Hallo, Susi,
ich nehme an, es soll der Grenzwert für n gegen unendlich bestimmt werden.
Zerlege in die Faktoren
[mm] $\sqrt[n]{n}$, $\left( \frac{n+1}{n} \right)^{2n}$ [/mm] und [mm] $\frac{n^2+5}{n*(3n-2)}$
[/mm]
für die letzten beiden siehts Du sicher sofort die Grenzwerte e² und 1/3,
den
ersten erhälst Du indem Du seinen ln mittels L'Hospital bestimmst.
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